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方程式x²-|x-2|-3|x+1|+4=0の実数解は x=1-√2、3である。

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ID非公開さん

2017/10/1302:40:37

方程式x²-|x-2|-3|x+1|+4=0の実数解は x=1-√2、3である。

解説よろしくお願い致します。

閲覧数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

omaketukiさん

2017/10/1303:31:42

絶対値が2箇所にありますからめんどくさいですよね。
だからこれを外します。

場合分けをするのですが、

1)
x-2≧0のとき
つまりx≧2のとき

2)
x-2<0
x+1≧0のとき
つまり
-1≦x<2のとき


3)
x<-1のとき

考えられるのはこの3種類しかありませんね。

では、(1)のとき
x²-(x-2)-3(x+1)+4=0
⇔x²-4x+3=0
⇔(x-3)(x-1)=0
x≧2なので
x=3

(2)のとき

x²-(-x+2)-3(x+1)+4=0
⇔x²-2x-1=0
-1≦x<2なので
x=1-√2


(3)のとき
x²-(-x+2)-3(-x-1)+4=0
⇔x²+4x+5=0
よって実数解なし



以上より、
x=3,1-√2

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質問した人からのコメント

2017/10/16 20:54:46

ありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kurokannna10さん

2017/10/1302:50:19

場合分けをして解きましょう。
(ⅰ)x<-1のとき
方程式は
x²-{-(x-2)}-3{-(x+1)}+4=0
x²+(x-2)+3(x+1)+4=0
x²+x-2+3x+3+4=0
x²+4x+5=0
(x+2)²+1=0
xは実数なので、x+2も実数
(x+2)²≧0
(x+2)²+1>0となるので、方程式は成立しない
∴解なし
(ⅱ)-1≦x<2のとき
方程式は
x²-{-(x-2)}-3(x+1)+4=0
x²+(x-2)-3x-3+4=0
x²-2x-2=0
x=1±√3
-1≦x<2よりx=1-√3
(ⅲ)2≦xのとき
方程式は
x²-(x-2)-3(x+1)+4=0
x²-x+2-3x-3+4=0
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x=1,3
2≦xより、x=3

(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)より、x=1-√3、3

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