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標本集団が正規分布するとき、2シグマ以内に95.4%というところまでは、なんとなく...

chi********さん

2017/11/418:03:34

標本集団が正規分布するとき、2シグマ以内に95.4%というところまでは、なんとなくわかります。

しかし、例えば、標本値の平方根が正規分布する場合の場合などはどうなるんでしょう?
標本値の母集団の分布を、標本値の平方根の平均や標本値の平方根の分散で表すことは出来ますか?

補足標本値の平方根が正規分布するような製品の抜取り検査を考えます。
架空の例ですが、ヤクルト1本あたり200億個の乳酸菌とうたっているものの、1本あたりの乳酸菌数はロットごとにばらつきがあり、しかもロット内でもばらつきがあり、しかもそれは正規分布しないで、適当に変換すれば正規分布するという類のものだとします。
乳酸菌が200億に満たない製品が5%以下のロットは出荷したい、と考えるとき、どんな抜取り方法、どんな試験規格を設定すべきでしょう?

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ags********さん

2017/11/423:58:34

できると思います。人々の身長は正規分布に近い分布をするらしく、それゆえ身長の値を3乗したものは正規分布に近い分布になるとどこかで聞いたことがあるような気がします(あいまいですみません)

  • ags********さん

    2017/11/615:08:18

    間違ってました。体重の分布は身長の3乗値のとる分布に似た形になる、ということです。

    身長は正規分布します。体重は正規分布しないのですが、分析にこの分布の性質を利用できるらしいです。

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qas********さん

2017/11/421:54:31

> 例えば、標本値の平方根が正規分布する場合の場合などはどうなるんでしょう?

そんな正規分布は存在しないので考える意味はありません。
標本値の平方根は√標本値のことでしょうが、これは0以上の値か純虚数(標本値が負の場合)にしかなりませんが、正規分布は負の値もあり得ます。
(正規分布で近似できる場合もありますが)

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