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この問題の解き方が分かりません、回答お願いします。電気回路の問題です。

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ID非公開さん

2017/11/1013:33:23

この問題の解き方が分かりません、回答お願いします。電気回路の問題です。

図に示す回路において、交流電流計A1、A2及びA3の指示値がいずれも1[A]である時のコンデンサの静電容量Cの値を求めよ。ただし、交流電源Vの電圧を100[V]及び角周波数ωを100√3[rad/s]とし、交流電源及び各電流計の内部抵抗及びコイルの抵抗は無視するものとする。

交流電流計A1,コンデンサ,交流電源,解き方,各電流計,RJ,μF

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ベストアンサーに選ばれた回答

tra********さん

2017/11/1309:22:03

交流電流計A1、A2及びA3の指示値がいずれも1[A]
V=100[V].........................................................(1)
ω=100√3[rad/s]

Zc=R+1/jωC=R-j(1/ωC)
Ic=V/{R-j(1/ωC)} → |Ic|=V/√{R^2+(1/ωC)^2}
1=100/√{R^2+(1/ωC)^2}......................................(2)

Zl=R+jωL
Il=V/(R+jωL) → |Il|=V/√{R^2+(ωL)^2}
1=100/√{R^2+(ωL)^2}.........................................(3)
(2)(3)より
1/ωC=ωL.................................................................(4)

I=Ic+Il=V/{R-j(1/ωC)} +V/(R+jωL)
(4)を用いると
I=V/(R-jωL) +V/(R+jωL)=2RV/{R^2+(ωL)^2}
1=200R/{R^2+(ωL)^2}..............................................(5)
(3)(5)より
200R=10000 → R=50[Ω]
(3)より
(ωL)^2=7500 → ωL=50√3
(4)より
C=1/(Lω^2)=(1/ωL)(1/ω)
=(1/50√3)(1/100√3)=(200/3)×10^-6=66.7×10^-6[F]=66.7[μF]

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質問した人からのコメント

2017/11/13 10:05:44

長いご回答感謝します。非常にわかりやすいです。

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