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ラグランジュの未定乗数法を使って最適化を行う際、制約条件の式が漸化式となって...

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ID非公開さん

2017/11/1516:58:57

ラグランジュの未定乗数法を使って最適化を行う際、制約条件の式が漸化式となっている場合、どうすればよいのでしょうか?

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rki********さん

2017/11/1520:13:58

制約条件が漸化式である場合、条件を満たすべき変数の関係はすでに完全に分かっているので、ラグランジュの未定乗数を使う意味がないかと思われますが。そのような場合には

x_n = f(x_1) + c (x_1は漸化式で定まる数列の初項、fはx_1の関数、cは定数)

のように初項によって残りの項を表現し、制約条件下で最適化を行う際に多変数関数をa_1のみの一変数関数に帰着するのが良いのではないでしょうか。

ラグランジュの未定乗数は、3つ以上の変数の制約条件が、
"変数の多項式 = 定数(0を含む")
の形で書ける場合に有効であると考えます。(例:等周問題)

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