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助けてください。

toutei777さん

2017/11/2023:09:59

助けてください。

(2)でaはなぜ0<-a<4となるのでしょうか?
曲線と直線の交点がx=0,4,-aとなることまでは理解できます。

a&amp;lt,交点,0 4,曲線,直線,A4,x-2

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/11/2100:33:49

(1)
y=x^{3}+(a-4)x^{2}+(-4a+2)x-2
をaについて整理すると、
a(x^{2}-4x)+x^{3}-4x^{2}+2x-2-y=0
任意の実数aに対して成り立つためには、
x^{2}-4x=0かつx^{3}-4x^{2}+2x-2-y=0
x^{2}-4x=0なので、x=0, 4
x=0のとき、y=x^{3}-4x^{2}+2x-2=-2
x=4のとき、y=6
A(0, -2), B(4, 6)

(2)
線分ABを表す方程式は、y=2x-2 (0<=x<=4)
これと、曲線y=x^{3}+(a-4)x^{2}+(-4a+2)x-2を連立させて
整理すると、
x(x-4)(x+a)=0
つまり、x=0, 4, -a
曲線Cが線分ABと点A, B以外の異なる点(-a, f(-a))で交わるためには、
0<-a<4
つまり、-4<a<0

(3)
S=∫[0→-a](f(x)-(2x-2))dx+∫[-a→4]((2x-2)-f(x))dx
=(-1/6)a^{4}-(4/3)a^{3}+(32/3)a+(64/3)

(4)
S=(-1/6)a^{4}-(4/3)a^{3}+(32/3)a+(64/3)
をaで微分すると、
dS/da=(-2/3)(a+2)(a^{2}+4a-8)
dS/da=0のとき、-4<a<0なので、a=-2
a..................-4.......................-2............................0
dS/da...................-..............0.............+...............
S.........................................極小値.........................
a==2のとき、Sの最小値は8となる。

質問した人からのコメント

2017/11/21 09:39:05

非常に助かりました。ありがとうございました。

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