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ロジスティック方程式の微分方程式についてです!

chi********さん

2017/11/2310:17:09

ロジスティック方程式の微分方程式についてです!

dN/dt=k(1−N/K)N (k.Kは定数)
∫1/(1-N/K)NdN=k∫dt
∫{1/N+(1/K)/((1-N)/K)}dN=k∫dt
のところまでは計算できたのですが、
log|N|- log|1-N/K|=kt+C
に持っていくことができません!
とくに(1/K)/((1-N)/K)の部分の積分ができません!
もしわかるようでしたらよろしくお願いします!

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ベストアンサーに選ばれた回答

2017/11/2311:07:37

∫1/N dN = log|N| + C ですよね

これと同じように1/Kは定数として外に出して

(1/K)∫1/{(1 - N)/K} dN

なら

= (1/K)∫K/(1 - N) dN

= ∫1/(1 - N) dN

ですから積分すると

= -log|1 - N| + C になると思います

どちらにしろ

-log|(1 - N)/K| = log|K| - log|1 - N|

なので logK は右辺の定数Cに含めればいいと思います

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