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⑴b=5,A=60°,B=45°の△ABCのBCの長さ

ato********さん

2017/12/206:34:49

⑴b=5,A=60°,B=45°の△ABCのBCの長さ

⑵a=3,b=6,c=7の△ABCの長さ
⑶sinA:sinB:sinC=3:5:7の△ABCの∠Cの大きさ
をそれぞれ求めて下さい。

補足すみません。
⑵は△ABCの面積で

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kur********さん

2017/12/206:40:08

(1)
BC=aである。
△ABCで正弦定理より
a/sinA=b/sinB
BC/sin60°=5/sin45°
BC/(√3/2)=5/(1/√2)
2BC/√3=5√2
BC=5√6/2

(2)
問題の意味が分かりません。△ABCの長さとは何でしょうか?

(3)
△ABCで正弦定理より
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(Rは外接円の半径)
∴sinA=a/2R、sinB=b/2R、sinC=c/2Rとおける。
sinA:sinB:sinC=3:5:7なので
a/2R:b/2R:c/2R=3:5:7
a:b:c=3:5:7
a=3k,b=5k,c=7k(k>0)とおける。
△ABCで余弦定理より
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(9k²+25k²-49k²)/(2・3k・5k)
=-15k²/30k²
=-1/2
0°<C<180°より、C=120°

  • kur********さん

    2017/12/206:47:28

    (2)a=3,b=6,c=7
    △ABCで余弦定理より
    cosC=(a²+b²-c²)/2ab
    =(9+36-49)/(2・3・6)
    =-4/(2・3・6)
    =-1/9
    0°<C<180°の範囲ではsinC>0
    sinC=√(1-cos²C)
    =√{1-(1/81)}
    =4√5/9

    よって△ABCの面積Sは
    S=(1/2)・a・b・sinC
    =(1/2)・3・6・(4√5/9)
    =4√5

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nij********さん

2017/12/206:45:50

△ABCにおいて
(1)b=5,A=60゜,B=4゜5,a=?
a/sinA=b/sinB
より、
a=bsinA/sinB
a
=5sin゜60゜/sin45゜
=5x(√3/ 2)/(1/√2)
=5x√3x√2 / 2
=5√6 / 2
<参考>
...........C
........*.|...*
...5.*...|......*5√6 / 2
...*60゜|...45゜*
A-------H----------B
....5/2......5√3 / 2

(2)a=3,b=6,c=7,S=?
s=(a+b+c)/2
=(3+6+7)/2
=8
ヘロンの公式
S=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
S=√{{8(8-3)(8-6)(8-7)}
=√(8x5x2x1)
=√(4²x5)
=4√5

(3)sinA:sinB:sinC=3:5:7,C=?
sinA:sinB:sinC=a:b:c
sinA:sinB:sinC=3:5:7
より、
a:b:c=3:5:7
a=3k,b=5k,c=7k
k≠0
と置くことができる。
cosC=(a²+b²+c²)/(2ab)
cosC
={(3k)²+(5k)²-(7k)²}/(2x3kx5k)
={(9+25-49)k²}/(2x3x5xk²)
=-15/(2x3x5)
=-1/2
0゜<C<180゜より、
C=120゜



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