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A:ネーター整域として,KをAの商体,LをKの有限拡大とすると,LにおけるAの整閉包A...

oom********さん

2017/12/1007:38:45

A:ネーター整域として,KをAの商体,LをKの有限拡大とすると,LにおけるAの整閉包A_Lが有限A-加群となるときAをN-2である,と言い,pをAの素イデアルとすると,A/pがN-2となるとき,Aを永

田環と言うことにします.

・f:A→Bを準同型とするとき,f(A)も永田環になる.

本にあっさりと書いていましたが,これはなぜ言えるのか分からないので教えてください.
(最終的には,Bが有限生成A代数のとき,Aが永田環であれば,Bも永田環になるという結論に向かっていくんですが,その証明の導入の部分です.)

f(A)がネーター整域になることは証明できました.あとは,f(A)/P (P:f(A)の素イデアル)がN-2になることが言えればいいのですが、ここで躓いています。よろしくお願いします。

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her********さん

2017/12/1702:33:01

f(A)の素イデアルPの逆像pはAの素イデアルである

A/p→f(A)/Pは環同型写像?
でA/pがN-2なのでf(A)/PもN-2

から永田環であることが言えそうですが。。。

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