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中学受験、算数、速さ(流水算)の問題です。 川の下流のP地点と上流のQ地点を...

mak********さん

2017/12/1121:29:41

中学受験、算数、速さ(流水算)の問題です。

川の下流のP地点と上流のQ地点を静水時の速さが同じ2つの定期船A、Bが往復しています。
AはP地点を、BはQ地点を8時に同時に出発します。

ラフはこの定期船A、Bの運行の様子を表しています。

⑴ 静水時の定期船の速さは、川の流れの速さの何倍ですか。

⑵ AとBが最初に出会ってから次に会うまでに何時間何分かかりますか。

⑶ ある日、川が増水して川の流れの速さが時速1㎞増加し、AとBが最初に出会ったのがPQ間の距離の1/12だけPに近い地点になりました。
Aが最初にQ地点に到着したのは何時何分ですか。


⑴は上りがPQ/3時間、下りがPQ/2時間から、上りの速さ:下りの速さが2:3。
静速が(2+3)/2=5/2、流速は3-5/2=1/2となるので、静速は流速の5倍、で合っていると思います。

⑵は解説を見ると相似を利用するようですが分かりません…。
⑶も分かりません…。

よろしくお願いします。

定期船,流速,静水時,定期船A,Q地点,流速増加,時速

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coc********さん

2017/12/1122:37:33

(3)の答えが微妙な数字になりました…。また時速1kmを使っていません。答えと違う場合は、この回答はパスしていただいて結構ですm(_ _)m

▶⑴ お書きの通り、静速は流速の5倍です。

▶⑵
上りの時速を2*,下りの時速を3*とすると、上りで3時間かかるので
PQ間は2*×3時間=6*です。

A,Bが始めに出会うまでにかかる時間は
6*÷(2*+3*)=1.2時間

PQが2回目に出会ってから14時までに広げる距離もPQ間つまり6*の距離で、この場合も間隔を広げる速さは(2*+3*)です。つまり、2回目の出会いから14時までも1.2時間。(図形的にも8時~14時のダイヤグラムは11時のPQ中間地点を中心として、点対称です)

1回目の出会い~2回目の出会い にかかる時間
=(14時-8時)-1.2時間×2
=6時間-2.4時間
=3.6時間

これを時間と分に直して
答え 3時間36分 です。


▶⑶
川の流れの速さが変わっても、下りと上りの合計は変わりません。
下り=静速+流速
上り=静速ー流速
なので、加えると静速×2の速さで近づくことになるためです。

そうすると、最初の出会いまでにかかる時間は流速変化前と同様1.2時間のままです。

流速増加により出会いの地点は
PQ間6*×1/12=0.5* だけP地点に近づきます。

流速増加前にA,Bが出会った地点はP地点から
2*×1.2時間=2.4*の地点。

ここから、0.5*P地点よりだと、P地点から1.9*の距離です。

1.2時間で1.9*進むとき
何時間で6*(PQ間)進むか?

という話になるので、かかる時間は
6*÷(1.9*/1.2)=6×12/19=72/19時間。
※たすき掛けをご存じなら、1.2×6÷1.9=72/19時間

帯分数に直して(3と15/19)時間
時間と分に直して3時間(47と7/19)分

これは8時からの経過時間なので求める時刻は
11時(47と7/19)分

答え 11時(47と7/19)分 です。

質問した人からのコメント

2017/12/12 14:59:24

お早い回答、ありがとうございました。
⑶、微妙な数字ですが、正解です!!
おかげさまでなんとか子供に説明できそうです。
ありがとうございました。

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