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超弦理論や量子重力理論などを研究されている方に質問です。一般相対性理論を夏か...

asi********さん

2017/12/1217:43:40

超弦理論や量子重力理論などを研究されている方に質問です。一般相対性理論を夏から勉強して、大まかに理解しましたが、ひとつ腑に落ちないところがあります。宇宙項についてです。重力場方程式

を導くとき、ビアンキ恒等式とニュートン極限を用いる方法と変分原理から求める方法をやりましたが、前者は方程式を導いた後に宇宙項を付け加えており、後者についてはなぜか分かりませんがリッチスカラーに宇宙項を加えたものを変分しています(アインシュタインヒルベルト作用)。宇宙項を加えるのは、宇宙論的に必要なことは分かりますが、あまり腑に落ちません。そこで質問がありまして、宇宙項を最初から現れるような理論はあるのでしょうか?最新の超弦理論や量子重力理論ではそれは可能なのでしょうか。長文失礼しました。

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ID非公開さん

2017/12/1622:40:27

宇宙項というのは、根拠もなく付け足したわけではありません。

あるテンソルT^μνがあり、これが恒等式
∇_μT^μν≡0
となるならばそれは必ず
T^μν=aG^μν+bg_μν
となる

という定理があります。(証明はお任せします。確か内山龍雄の本にもあります。)
重力場の方程式は、このT^μνにエネルギー運動量テンソル、G^μνにアインシュタインテンソルを入れました。
アインシュタインテンソルも共変微分すれば0になるという性質を持つため、普通は
G^μν=kT^μν
なのですが、上で書いた定理を考えれば
G^μν+λg^μν=kT^μν
とすれば数学的にもっと正しくなります。
そこで、このλという定数は謎ですが、とりあえず「宇宙項」と名付けました。

また、アインシュタインは「宇宙は静的であるべきである」と考えていたのですが、
G^μν=kT^μν
という式で計算したところ、それが成り立たないことが分かりました。そこで、宇宙項を導入すれば静的宇宙が成り立つと考えました。
結局、宇宙は膨張していることが分かり、アインシュタインは「宇宙項を導入するべきではなかった」としましたが、最新宇宙論では宇宙項が重要だとしています。

長くなりましたが、結論としては
「数学的には宇宙項はある方が正しいし、あった方が理想的だから導入した」って感じですね。
そのため、根拠なしで勝手に付け足したわけではありません。

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zat********さん

2017/12/1219:12:30

物理学は観測値を説明するための理論なので、観測値に合わない結果を導く理論は正しくないですよ。

返信を取り消しますが
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s_h********さん

2017/12/1218:05:42

>宇宙項を加えるのは、宇宙論的に必要なことは分かります

え、宇宙項って宇宙膨張してることが分かって、一旦、無くしたけど、また加速膨張してるという解釈ではダークエネルギーが必要だねっていう換算のためじゃなかったんですか?

それを認めてるってこと?

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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