ここから本文です

tanθ= tan3θ (0≦θ<2π) の解き方を教えてください。

chi********さん

2018/1/1020:34:03

tanθ= tan3θ (0≦θ<2π) の解き方を教えてください。

閲覧数:
114
回答数:
3
お礼:
25枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

pcg********さん

2018/1/1109:51:28

tanθ= tan3θ (0≦θ<2π)
3θ= θ+nπ(nは整数) (0≦θ<2π) ,ただしΘ≠nπ+(π/2)
2θ=nπ(nは整数) (0≦θ<2π) ,ただしΘ≠nπ+(π/2)
θ=nπ/2(nは整数) (0≦θ<2π) ,ただしΘ≠nπ+(π/2)
よって
Θ=0,π

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

xxx********さん

2018/1/1115:12:07

いろいろな解き方がありますが、sinの加法定理を用いる方法です。
(シンプルなのはtan関数が周期πの範囲で1対1であることを用いる解法かな?)

tanθ= tan(3θ)
⇔sinθ/cosθ=sin(3θ)/cos(3θ)
⇔sin(3θ)cosθ-cos(3θ)sinθ=0, cosθ≠0, cos(3θ)≠0
⇔sin(3θ-θ)=0, cosθ≠0, cos(3θ)≠0
⇔2θ=nπ, θ≠(2m+1)π/2, 3θ≠(2k+1)π/2 (n,m,kは整数)
⇔θ=(n/2)π, θ≠(2m+1)π/2, θ≠(2k+1)π/6

0≦θ<2πの範囲では、この条件を満たすものは、
θ=0, π

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

kee********さん

編集あり2018/1/1020:54:24

解き方で言えば

tan(3θ) = tan(θ+2θ) と考え、
tanの加法定理を用いたあと、
tanの2倍角の公式を使い、
両辺{1-3(tanθ)^2}倍します。

あとは tanθ について整理して
方程式を解けば良いです。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

  • 取り消す
  • キャンセル

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる