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図のように小球Aが支点Tから糸で結びつけ振り子を考える。小球Aを高さhのところか...

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ID非公開さん

2018/1/2812:13:20

図のように小球Aが支点Tから糸で結びつけ振り子を考える。小球Aを高さhのところから静かに放したところ最下点Oで静止している小球Bに衝突した。QRは高さlの壁になっており,小球Bは床OQを滑ってそのままQから空中に飛

び出し,点Sに落下した。OQ,RSは水平であり,小球の大きさや小球と床面との摩擦や空気抵抗は無視できる。位置エネルギーの基準点を水平面OQの高さにとり,小球A、Bの質量をそれぞれmA,mBとする。また運動にすべて同一平面上でおこる。衝突直前の小球Aの速さをvoとし,重力加速度
をgとして、以下の設問に答えよ。

衝突直後の小球A,Bの速さをvA,vBとする。

小球Bが点Sに達する直前の小球Bの速さを求めよ。ただしmB=1/2mAとする。
答えは、√2g(16/9h+l)です
この答えの形の仕方を解説つきで教えてください。
お願いします。

Va-Vb,小球,それぞれmA mB,OQ RS,小球B,mBvB,vB-vo

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ベストアンサーに選ばれた回答

chi********さん

2018/1/2813:42:51

運動量保存則より、
mAvo  = mAvA + mBvB ①
反発係数を1とすると
1 = - (vA-vB)/vo
∴vA = vB-vo
①に代入
mAvo  = mA(vB-vo) + mBvB
2mAvo = (mA+mB)vB
vB = 2mAvo/(mA+mB)
mB=1/2mA とすると
vB = 2mAvo/{mA+(1/2)mA}
= (4/3)vo

hでの位置エネルギーと衝突前の運動エネルギーは等しいので
(1/2)mAvo² = mAgh
∴vo² = 2gh
∴vB² = (32/9)gh

S点直前での運動エネルギーは、衝突後の運動エネルギーとQS間の位置エネルギーの和に等しいので、S点直前での速さをvsとすると
(1/2)mB vs² = (1/2)mBvB² + mBgl
∴vs² = vB² + gl
= (32/9)gh + 2gl
∴ vs = √{(32/9)gh + 2gl}

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質問した人からのコメント

2018/1/28 14:14:43

丁寧な解説ありがとうございました。

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