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力学の問題です。 教えてください( ´°ω°` )

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ID非公開さん

2018/2/422:45:37

力学の問題です。 教えてください( ´°ω°` )

図のように、 質量M 長さL の台車の左端に 質量m のボールが置いてある。 このボールを右端 まで転がしたとき、 台車が動く 距離を求めよ。 (床と台車 の摩擦は無視)

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yok********さん

2018/2/510:04:37

運動に関与する力は、ボールと台車の間の相互作用=摩擦力だけです。外力が運動に関与しないので、運動量保存が成立します。あるいは、重心は動かないといっても同じ。

求める距離を x とおくと、外から見てボールが動く距離は L-x
Mx = m(L-x)
(運動量保存に時間をかけたもの、あるいは重心変位がゼロと読める)
xについて解けば終わりです。

なお、この関係(運動量保存)はもともと作用反作用の法則から導かれるものですから、ボールの転がり方、滑り方などには一切無関係です。ボールを置く前に初速度を与えたりしない限りにおいて、上の関係が成立します。

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chi********さん

2018/2/508:43:08

転がし方によって変わってきます。
できるだけボールの上の方に力を加えると転がりやすいので台車に作用する力が少なくなるため台車は動きにくい。
極端な話、回転力(モーメント)と水平の力を同時に加えると台車は動かない。
ボールの下の方に力を加えると回転運動が起こりにくいので、台車は大きく動きます。

逆に台車の方に力を加えると、大きな加速度だと殆どボールの位置は変わらずに転がるし、小さな加速度だとボールは殆ど転がらない。

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