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算数と数学って、何が違うのですか?

hat********さん

2018/2/720:57:16

算数と数学って、何が違うのですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

2018/2/721:14:53

結論を言うなら,

「学校教育法施行規則」という文部科学省令で,

『小学校の教育課程は、国語、社会、算数、理科、生活、音楽、
図画工作、家庭及び体育の各教科(以下この節において
「各教科」という。)、道徳、外国語活動、総合的な学習の時間
並びに特別活動によつて編成するものとする。』

『中学校の教育課程は、国語、社会、数学、理科、音楽、美術、
保健体育、技術・家庭及び外国語の各教科(以下本章及び第七章中
「各教科」という。)、道徳、総合的な学習の時間並びに特別活動
によつて編成するものとする。』

というように,
教科の名前が別の名前で決められてというだけです。

***

以下は,あくまでも私見です。

算数と数学の違いは,
「算数では,主に作業や体験を通した説明で,
論理を構築したり,法則性を見いだしたりしていく」

これに対して,
「数学では,ある前提条件をもとに,演繹的に証明をして
論理を構築したり,法則性を見いだしたりしていく」
というのが,大きな違いだと思います。

これは,学習指導要領にある算数・数学の学習活動や
そのねらいをよく読むと,なんとなくでも対比できる
と思います。

例えば,
小学校でも中学校でも「三角形の内角の和は180°」
という事柄を習います。
小学校では,様々な三角形について,角度をはかったり,
3つの角を1ヶ所に集めたりといった作業や体験をすることで,
三角形の内角の和は180°だと学びます。

対して,数学(中学)では,
「平行線では同位角・錯角が等しくなる」という
前提条件から,三角形の内角の和は180°になることが
証明で導き出されます。
(ちなみに「平行線では同位角・錯角が等しくなる」
というのは,いわゆる「ユークリッド幾何学の第5公準」
から導き出される。)

小学校の算数で,足し算で交換法則が成り立つことは,
いくつかの数で計算してみるとか,
5個のソーダ飴と3個のコーラ飴との合計を考えるとき,
ソーダ飴を先に数えてコーラ飴の分を加算しても,
コーラ飴を先に数えてソーダ飴の分を加算しても,
合計は8個になることとかで,学習します。

これが数学になると,例えば自然数の範囲では,
自然数の前提条件であるペアノの公理にある
「数学的帰納法の公理」や「自然数の加法の定義」を
利用して証明されます。

よく数学と算数の違いで,
方程式を含めた「文字式の利用」を指摘する方も
いらっしゃいます。これも,具体的な数で議論するよりも,
抽象的な文字で議論する方が,一般性があるからだと思います。
(なお,最近は,算数でも文字を使った式の学習を少しします。)

もっとも,小学校でも,
1,2,3,...だけではなく,2367,690といった
任意に選んだいくつかの数でも成り立つとか,
正三角形や直角三角形だけではなく,
一般的な三角形も取り扱うなどして,
なるべく一般性を保つような配慮をするものです。

ついでに。
冒頭では「数学では,ある前提条件をもとに〜」と述べましたが,
数学(とくに大学以降)では,この前提条件自体も,
研究対象になります。
例えば,自然数とはどういう性質を持った数なのかを
どんどんと研究を突き詰め,その核となる性質を突き詰めた物が,
先ほど前提条件だといった「ペアノの公理」や「自然数の加法の定義」
と言った方がいいかもしれません。

あるいは,普段我々が普通に考えてる平面上での幾何学の世界も,
その図形の世界はどういう性質を持った空間なのかをどんどんと
研究を突き詰め,その核となる性質を突き詰めた物が,
先ほど前提条件だといった「ユークリッド幾何学の公準」だと
言えるでしょう。
さらに,この第5公準を前提としない非ユークリッド幾何学では,
三角形の内角の和が180°未満になったり,180°を越えたりするといった
ことが起きます。
もちろん,この非ユークリッド幾何学も,数学の範疇です。

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ベストアンサー以外の回答

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roo********さん

2018/2/1013:05:16

名前だけの違い

sch********さん

2018/2/722:00:00

算数は考え方を重視する難解な学問
数学は暗記で解ける平易な学問

gak********さん

2018/2/721:05:49

算数は答え重視
数学は答えだけじゃなくて過程も重視

mak********さん

2018/2/721:03:49

算数は初等教育における学問です
算数は小学校で受ける数学の授業と思えば良いです。

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