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この高校物理の問題の(3)の解説をお願いします。 こたえは5V0/2です

nin********さん

2018/2/812:54:34

この高校物理の問題の(3)の解説をお願いします。
こたえは5V0/2です

p₀V,こたえ,高校物理,T3T,V-2V,解説,下図

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tfa********さん

2018/2/816:56:31

(1)
下図Ⅰにおいて
AとBを比較して:(3p₀・V₀)/T₂=(p₀V₀)/T₀→T₂=3T₀……(答)
AとCを比較して:(p₀・3V₀)/T₃=(p₀V₀)/T₀→T₃=3T₀……(答)

(2)
A→B:(pV₀)/T=(p₀V₀)/T₀→T=(p/p₀)T₀:図Ⅱの直線AB
C→A:(p₀V)/T=(p₀V₀)/T₀→T=(V/V₀)T₀:図Ⅱの直線CA

図Ⅱの直線BCの方程式:p-3p₀=-(p₀/V₀)(V-V₀)すなわち
p=-(p₀/V₀)V+4p₀…………①

(PV)/T=(P₀V₀)/T₀よりp=(P₀V₀)/T₀)(T/V)を①に代入すると
(P₀V₀)/T₀)(T/V)=-[(P₀V₀)/T₀)(T/V)](p₀/V₀)V+4[(P₀V₀)/T₀)(T/V)]p₀
両辺に(T₀V)/(p₀V₀)をかけると
T=-(T₀/V₀²)V²+(4T₀/V₀)V
=-(T₀/V₀²)(V-2V₀)²+4T₀………②

これをグラフに描くと図Ⅱのような放物線となる。
図Ⅱより温度の最大値T₁は
T₁=4T₀…………(答)
である。

(3)
下図ⅠのB→C上の点D(p,V,T)について考える。

B→Dにおいて内部エネルギーの増加ΔUは
ΔU=(3/2)nRΔT
p₀V₀=nRT₀からnR=(p₀V₀)/T₀,ΔT=T-3T₀だから
ΔU=(3/2)[(p₀V₀)/T₀](T-3T₀)
②のTを代入すると
ΔU=(3/2)[(p₀V₀)/T₀][-(T₀/V₀²)(V-2V₀)²+4T₀-3T₀]
=-(3/2)(p₀/V₀)(V²-4V₀V+4V₀²)+(3/2)p₀V₀…………③

B→Dにおいて気体がした仕事Wは図Ⅰの黄色の台形の面積である。
W=(1/2)(p+3p₀)(V-V₀)
①のpを代入すると
W=(1/2)[-(p₀/V₀)V+4p₀+3p₀](V-V₀)
=-(1/2)(p₀/V₀)(V-7V₀)(V-V₀)
=-(1/2)(p₀/V₀)(V²-8V₀V+7V₀²)………④

ΔU=Q-WすなわちQ=ΔU+Wだから③,④より
Q=ΔU+W
=-(1/2)(4V²-20V₀V+19V₀²)+(3/2)p₀V₀
=-2(p₀/V₀)[V-(5/2)V₀]²+(9/2)p₀V₀

Qは
V₁=(5/2)v₀…………(答)
まで増加しV₁を超えると減少する。

(1)
下図Ⅰにおいて
AとBを比較して:(3p₀・V₀)/T₂=(p₀V₀)/T₀→T₂=3T₀……(答)...

  • tfa********さん

    2018/2/818:31:25

    上記で訂正
    Q=ΔU+W
    =-(1/2)(4V²-20V₀V+19V₀²)+(3/2)p₀V₀
    =-2(p₀/V₀)[V-(5/2)V₀]²+(9/2)p₀V₀


    Q=ΔU+W
    =-(1/2)(p₀/V₀)(4V²-20V₀V+19V₀²)+(3/2)p₀V₀
    =-2(p₀/V₀)[V-(5/2)V₀]²+(9/2)p₀V₀
    です。

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質問した人からのコメント

2018/2/9 08:33:45

ありがとうございます!

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