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y=x^3+x^2-2xとx軸で囲まれる図形の面積っていくつですか?

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ID非公開さん

2018/3/1209:30:10

y=x^3+x^2-2xとx軸で囲まれる図形の面積っていくつですか?

9/4じゃないですか?

閲覧数:
21
回答数:
4

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ベストアンサーに選ばれた回答

lun********さん

2018/3/1209:42:01

y=x^3+x^2-2x
y=x(x^2+x-2)
y=x(x+2)(x-1)
なので
x…-2…0…1…
y負0正0負0正
というグラフになります。
∫(-2→0)(x^3+x^2-2x)dx-∫(0→1)(x^3+x^2-2x)dx

=[(1/4)x^4+(1/3)x^3-x^2](-2→0)
-[(1/4)x^4+(1/3)x^3-x^2](0→1)

=-4+(8/3)+4-(1/4)-(1/3)+1

=(28/12)+(9/12)=37/12

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nij********さん

2018/3/1209:40:01

x³+x²-2x
=x(x²+x-2)
=x(x+2)(x-1)
=(x+2)x(x-1)

求める図形の面積は、
0......................1
∫(x³+x²-2x)dx+∫{-(x³+x²-2x)}dx
-2....................0
.....................................0

=[(1/4)・x⁴+(1/3)・x³-x²]
.....................................-2
......................................1
+[(-1/4)・x⁴-(1/3)・x³+x²]
......................................0

=-{(1/4)・16-(1/3)・(-8)-4}
+{(-1/4)-(1/3)+1}

=-4+(8/3)+4-(1/4)+(1/3)-1

=-4+4-1+3-(1/4)

=2-(1/4)

=7/4

x³+x²-2x
=x(x²+x-2)
=x(x+2)(x-1)
=(x+2)x(x-1)...

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edo********さん

2018/3/1209:34:37

> 9/4じゃないですか?

9/4で良いですよ。

bud********さん

2018/3/1209:33:30

y=(x-1)x(x+2)=0
x=-2,0,1
∫[-2,0]ydx+∫[0,1](-y)dx=37/12

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