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中3数学です。51の(3)と52を教えてください。答えは51の(3)が12、52が5、6、7です...

kkg********さん

2018/3/1511:18:29

中3数学です。51の(3)と52を教えてください。答えは51の(3)が12、52が5、6、7です。よろしくお願いします。

長方形,正方形,stylishnoob6,面積,a-b,a²+b,答え

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moh********さん

2018/3/1517:27:46

51の(3):
x²-2x-4=0の2つの解がa,bであるとき、(x-a)(x-b)=0と置き換えられるわけですね。
左辺を展開すると、x²-(a+b)+ab=0。
このとき、-(a+b)=-2だから、a+b=2。また、ab=-4。これはOKですね。

さて、問題の a²+b²の値ですが、先に求めた2つの値を工夫して利用します。
このとき、(a+b)²を用います。つまり、a+b=2だから、2²=4。
つまり、(a+b)²=a²+2ab+b²=4ですね。
ここで求めるのは、a²+b²の値。よって、展開した式から2abを引きます。
ab=-4でしたね。したがって:
a²+b²=a²+2ab+b²-2ab
=4-2ab
=4-2*(-4)
=4+8
=12

∴a²+b²=12

52:
長さ40cmのひもで正方形をつくるとき、1辺の長さが40/4=10cmになるから、正方形の面積は、10*10=100cm²。
長方形の面積は、正方形の面積よりも4cm²小さいので、100-4=96cm²。
長方形の縦をx(cm)、横をy(cm)とするとき、x+y=20cm。よって、y=20-x(cm)と置き換えられますね。
よって、x(20-x)=96 → -x²+20x=96 → x²-20x=-96 → x²-20x+96=0 → (x-12)(x-8)=0。
したがって、x=12, 8。

∴縦12cm横8cm、または、縦8cm横12cm

  • 質問者

    kkg********さん

    2018/3/2121:26:31

    細かいところまで、解説ありがとうございました!!

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cgh********さん

2018/3/1511:45:40

51 (3)

a^2 + b^2
= ( a + b )^2 - 2ab

(1)(2)でa + b、abの値を求めているのでそれを代入すると

2^2 -2 × ( -4 )
= 12




52はstylishnoob6さんのやりかたでいいかと

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pin********さん

2018/3/1511:40:12

51(3)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2より、
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
(1)(2)より、=2^2-2×(-4)=4+8=12

52
長さ40㎝のひもで作れる正方形は、1辺10㎝なので面積は10×10=100㎠
よって作りたい長方形の面積は100-4=96㎠

長方形の縦の長さをaとおくと、横の長さは20-aとおける。
これを式にすると、a×(20-a)=96
20a-a^2-96=0
a^2-20a+96=0
(a-12)(a-8)=0
a=12,8
縦の長さが12のとき、横の長さは20-12=8
縦の長さが8のとき、横の長さは20-8=12
よって答えは12センチと8センチになると思います。
解答と違っていますがどうですかね?

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sty********さん

2018/3/1511:38:58

51 (3) x=(2±√4+16)/2(∵2次方程式の解の公式)=2±√20/2=2±2√5/2=1±√5
よって、a^2+b^2=(1+√5)^2+(1-√5)^2=(1+2√5+5)+(1-2√5+5)=12

52 長方形の一つの辺の長さをaとすると、もう片方の辺の長さは、20-aとなる。
また、正方形の一辺の長さは10である。よって、正方形の面積は100cm^2
ゆえに、長方形の面積は96cm^2と分かる。上記より、a・(20-a)=20a-a^2=96であり、これを整理すると、a^2-20a+96=0 これを解いて、a=8∨a=12
よって、縦と横の長さは8cmと12cm(順不同)

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