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2直線x+y-4=0…①、2x-y+1=0…② の交点を通り、次の条件を満たす 直線の方程式を、...

k_k********さん

2018/3/2614:02:21

2直線x+y-4=0…①、2x-y+1=0…②
の交点を通り、次の条件を満たす
直線の方程式を、それぞれ求めよ。

(1)点(-1,2)を通る

(2)直線x+2y+2=0に平行

既に知恵袋に質問されていましたが
分か

らなかったので質問しました。
この問題の解き方&計算方法を
なるべく詳しく教えてください。

補足答えは

(1)y-2y+5=0

(2)x+2y-7=0

です。

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ベストアンサーに選ばれた回答

che********さん

2018/3/2614:24:13

2直線x+y-4=0…①、2x-y+1=0…②
の交点は(1,3)となります。

(1)
2点(1,3)、(-1,2)を通る直線の方程式は、

y-3={(3-2)/(1+1)}(x-1) → x-2y+5=0

(2)
直線x+2y+2=0より、y=(-1/2)x-1なので、傾きは-1/2

よって、求める直線の方程式をy=(-1/2)x+t・・・③とおきます。

これが、(1,3)を通るので、3=-1/2+t → t=7/2

③に代入して、y=(-1/2)x+7/2より、x+2y+7=0

どうでしょうか?

補足: 2点(a,b)、(c,d)を通る直線の方程式の求め方の例
y-b={(d-b)/(c-a)}(x-a)
y-d={(d-b)/(c-a)}(x-c)
どちらでも解答は同じになります。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bal********さん

2018/3/2614:11:08

交点は(1,3)である
(1)(1,3)(-1,2)を通る直線
y-2=(3-2)/(1+1)×(x+1)
y=1/2×x+5/2
2y=x+5
x-2y+5=0
(2)x+2y+2=0
y=-1/2×x-1
平行ということは傾きが同じなので
求めたい直線の傾きは-1/2である。
よってy=-1/2×(x-a)と置ける。
これが(1,3)を通るので
6=-1+a
a=7
よってy=-1/2×(x-7)
2y=-x+7
x+2y-7=0

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