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正方行列Aのn乗を求める問題は何度か計算してみて、規則性を見つけるのが普通でし...

rud********さん

2018/4/2117:15:52

正方行列Aのn乗を求める問題は何度か計算してみて、規則性を見つけるのが普通でしょうか?(特に(2)は規則性を見つけるのに少し時間がかかった)

それとも何か機械的に求められるのでしょうか?回答お願いします。

何度か,規則性,正方行列A,0 0 0,0 0 1,回答,n乗

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1

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ベストアンサーに選ばれた回答

ysd********さん

2018/4/2120:59:05

(0 1 0 」
0 0 1 」=B とおくと、
0 0 0 )
(0 0 1 」
0 0 0 」=B^2 , B^3=O , k≧3 ⇒ B^k=O
0 0 0 )
A=I+B ゆえ A^n=(I+B)^2 から
A^n=I+nB+n(n-1)/2 B^2 (2項定理です。)
これで、解決ですね。

質問した人からのコメント

2018/4/21 21:08:08

ありがとうございました。
その方法も試して、Bと置くところまでは行けましたが何乗かすればOになる事に気がつけませんでした。。。
ありがとうございました

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