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統計分析の、反復測定分散分析に関する質問です。

sta********さん

2018/4/2212:24:55

統計分析の、反復測定分散分析に関する質問です。

たとえば生徒が30人いて、それぞれ国語と算数のテストを受けたとして、国語と算数のテストの点に差があるかどうかを検定したいというとき、まぁ対応のあるt検定というのもありますが、分散分析でいうと「反復測定共分散分析」というものがあります。(私はRユーザなのであまり使いませんが)SPSSだとそのまんま「反復測定共分散分析」という機能があります。

ところでこれは、「科目要因(2水準)」と「生徒要因(30水準)」の2要因で行う分散分析と何が違うのでしょうか?
以下の資料をみたら、

https://www.jstage.jst.go.jp/article/kagakutoseibutsu/51/7/51_483/_...
「対応のある関連多群の場合,たとえば,ネズミにある物質を投与する試験で,投与前,投与途中,投与後のパラメータを測定し,ある物質が影響を与えたかどうかを検定する場合,投与前,投与途中,投与後は同じネズミでのデータが得られるので,「対応がある」ことになる.この場合,パラメトリック検定では,one way repeated measures ANOVA(反復測定による一元配置分散分析)がある.この検定は繰り返しのない二元配置分散分析と同じである」

と書かれてありましたので、要するに「同じ」という理解でいいんでしょうか?

なお、下記の質問サイトでも同じ質問がありますが、
https://www.researchgate.net/post/Is_there_any_difference_between_T...

この質問に対するMelek Astarさんという人の回答は、いわゆる多変量分散分析のことを恐らく言っていて、SPSSの反復測定分散分析の機能を使うと多変量検定の結果が返されるということかなと思い、質問者の意図とはズレている気がします。

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igu********さん

2018/4/2221:03:55

用語の問題と理論的な(計算上の)問題があるので,それを分けて考える必要があります。

そうしないと,同じものを違う名称で説明する,あるいは,違うものを同じ名称で説明する,という混乱が起きます。

まず,「反復測定」と「繰り返しあり」を混同する人が,知恵袋でも結構多く,以前,私がそれに関して回答したことがあります。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q121429850...

ここから本論です。

>one way repeated measures ANOVA
>(反復測定による一元配置分散分析)
>この検定は繰り返しのない二元配置分散分析と同じ

ちょっと違う。前者は厳密に言えば,1要因分析と言えるし,後者は2要因分析だからです。

あなたが取り上げた解説
>ある物質が影響を与えたかどうかを検定する
これは,1要因分析なので,二元配置分散分析の一方(反復データ)の検定だけと言えます。

Rで確認してみると良い。

まずデータは,Excelを使った「繰り返しのない二元配置分散分析」で,島根大・小林さんの解説データ
http://www.ipc.shimane-u.ac.jp/food/kobayasi/kurikaesinonainigenhai...

そこに出ているヤギの餌と薬品データを使います。

ここで述べた二元配置分散分析とは何か,というと,交互作用の無い二要因分散分析です。

########

y<- c(
11, 5, -1, -4, 2,
29, 17, 14, 2, 20,
8, 14, 20, 20, 26,
23, 8, 8, 11, 5,
26, 20, 11, 5, 17)

# 5種類の薬品
A<- factor(rep(1:5, each=5))
# 5種類の餌
B<- factor(rep(1:5, 5))

summary(aov(y ~ A+B))

##########

Excelの結果と全く同じになるのが分かると思います。

ここで示した,交互作用の無い,対応ある二要因分散分析は,通常,乱塊法(Randomized block design)と呼ばれるものです。

前・群馬大の青木さんが,自作関数とRの関数で示したページもあります。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/TwoWayANOVA/randblk-r.html

一方で,対応あるデータ,つまり,反復測定された要因だけに注目して,一元配置分散分析ならば,以下のようなスクリプトになります。

summary(aov(y ~ B + Error(A/B)))

だから,厳密に言えば,
>(反復測定による一元配置分散分析)
>この検定は繰り返しのない二元配置分散分析と同じ
とは言えません。

用語の問題と理論的な(計算上の)問題があるので,それを分けて考える必要があります。...

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質問した人からのコメント

2018/4/29 12:23:10

ありがとうございます。たしかに用語の使い方が曖昧でした。replicationを反復と訳している文献もみたことがあるので、ややこしいですね。repitition, replication, pairedなどは英語で書き添えたほうがいいですね。引用して頂いた論文の操作や再現ができる因子なのかどうかという区別も参考になりました。乱塊法は教科書でみたことがある程度であまり真面目に考えてませんでした。

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