ここから本文です

高校数学平面幾何の問題です。 平面上に1辺の長さ1の正三角形ABCとその外接円の...

zxc********さん

2018/4/2215:45:59

高校数学平面幾何の問題です。
平面上に1辺の長さ1の正三角形ABCとその外接円の円周上の点Pがある。
(1)PがAを含む方の弧BC上を動くとする。

(両端は除く)
三角形BPCの内心をIとし、PIと三角形ABCの外接円との交点でPでない方をDとする。
IDの長さを求めよ。

PがAを含まない方の弧BC上を動くとする。(両端は除く)
APとBCの交点をQとするとき(1/PB)+(1/PC)=(1/PQ)を示せ。

閲覧数:
51
回答数:
1
お礼:
100枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

ju_********さん

2018/4/2312:29:35

問題の後半部分について。

三角形BPAと三角形QPCは相似であるので、
PB:PQ = BA:QC
が成り立ちます。よって、
QC = BA×PQ/PB

三角形APCと三角形はBPQ相似であるので、
PC:PQ = AC:BQ
が成り立ちます。よって、
BQ = AC×PQ/PC

これより、
BC
= BQ + QC
= (BA×PQ/PB) + (AC×PQ/PC)

BC = BA = AC = 1であるので、
1 = (PQ/PB) + (PQ/PC)
両辺をPQで割ると、
1/PQ = (1/PB) + (1/PC)

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる