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絶対値の問題です。x=3でよろしいでしょうか。よろしくお願いします。

kay********さん

2018/5/1418:42:56

絶対値の問題です。x=3でよろしいでしょうか。よろしくお願いします。

x-2,絶対値,方程式,x&lt,0≦x&lt,解,問題

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ベストアンサーに選ばれた回答

pgs********さん

2018/5/1418:51:19

(1)x≧2のとき、

√x²=x、√(x²-4x+4)=√(x-2)²=x-2

ですから、与えられた方程式は、2x-2=4

よって、x=3

(2)0≦x<2のとき、

√x²=x、√(x²-4x+4)=√(x-2)²=2-x

ですから、与えられた方程式は、2=4

よって、解はありません。

(3)x<0のとき、

√x²=-x、√(x²-4x+4)=√(x-2)²=2-x

ですから、与えられた方程式は、2-2x=4

よって、x=-1

したがって、解は、x=3、-1

質問した人からのコメント

2018/5/14 20:08:26

ありがとうございました。-1が欠けていました。

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kod********さん

2018/5/1418:57:30

絶対値表記をすれば
|x| + |x-2| = 4

x<0 のとき
-x + -(x-2) = 4
-2x = 2
x = -1

0≦x<2 のとき
x -(x-2) = 4
2=4 となり解なし

2≦x のとき
x +(x-2) = 4
2x = 6
x = 3

ゆえに
x=-1, 3

kur********さん

2018/5/1418:46:20

√x²+√(x²-4x+4)=4
√x²+√(x-2)²=4
|x|+|x-2|=4
(ⅰ)x<0のとき
このとき方程式は
-x-(x-2)=4
-x-x+2=4
-2x=2
x=-1
これはx<0を満たす
(ⅱ)0≦x<2のとき
このとき方程式は
x-(x-2)=4
2=4
これは明らかに不適
(ⅲ)2≦xのとき
このとき方程式は
x+x-2=4
2x=6
x=3
これは2≦xを満たす
∴x=-1,3

chi********さん

2018/5/1418:46:09

あっていますよ。
x=3です。

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