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数学Aの場合の数で質問です。 区別のない8つのボールを区別しない3つの箱への入れ...

tha********さん

2018/5/3009:49:02

数学Aの場合の数で質問です。
区別のない8つのボールを区別しない3つの箱への入れ方は何通りか?

ただし空の箱はNGとする。

答えは以下の「5通り」となるのですが、この結果を計算で求める方法が
わかりません。
{1,1,6}
{1,2,5}
{1,3,4}
{2,2,4}
{2,3,3}

どなたか教えてください。どうぞよろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

kod_aさん

2018/5/3010:00:58

個数が少ない場合は列挙がラクです。

ちゃんと解く場合、
a) 全て同じ個数
b) 2つ同じ個数で1つ異なる個数
c) 3つとも異なる個数
で場合わけを行う

-----

a) 8は3の倍数でないため不適

b) 同じ個数の2つをp個、異なる1つをq個とすると
2p+q=8
(p,q) = (1,6), (2,4), (3,2) の3通り

c)
まず「3つの箱を区別して入れる個数の通り数」は
7C2 = 21 通り

このうち、a), b)で数えられるものは 0+3×3=9 通りだから
3つが異なる通り数は 21-9=12 通り

それぞれ、3! 回重複して数えているから、求める通り数は
12/6 = 2 通り

以上a), b), c) より 3+2=5 通り

  • 質問者

    tha********さん

    2018/5/3012:03:22

    すごい詳しい回答ありがとうございます!
    ボールが7個、9個、10個でも(a),(b),(c)の考え方で
    完璧に対応できました。

    回答をベースに「m個のボールで区別のない箱3個に」となったときに、なんか対応できそうな気がします。
    ただ(a),(b)の数をm個を使ってどう表すかは悩み中です。

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wan********さん

2018/5/3010:34:05

数えるのと同じことですが

(1,1,n-2) から (1,n/2,n/2)か(1,(n-1)/2,(n+1)/2)まで
(2,2,n-4) から (2,(n-1)/2,n/2)か(2,(n-1)/2,(n-1)/2)まで
・・・
(n/3,n/3,n/3)か((n-1)/3.n/3,n/3)か((n-1)/3,(n-1)/3,n/3)か

を数えることになりますが、
素直に数字を入れて数えるほうが早そうですね。

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2018/5/3010:00:54

これを求める計算式はないと思います。
ひとつずつ書き出しても、場合の数は多くないですし。

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