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無理関数 Y=√(x^2-4x+5) この定義域を求めよ という問題で √の中は0以上だから(x-2...

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ID非公開さん

2018/5/3123:57:18

無理関数
Y=√(x^2-4x+5)
この定義域を求めよ
という問題で
√の中は0以上だから(x-2)^2≧-1
までは出たのですが、これで
よって定義域は実数全体になる理由がわかりません…

ぽんこつで申し訳ないのですがわかる方教え

てください…○| ̄|_

補足あと、これはついでですが
無理関数の√の中身が虚数になってはダメな理由は 無理関数という物は実数で考える関数だから であってるでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

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ID非公開さん

2018/6/100:14:44

「回答」
質問文を修正しながら答えていきます。

Y=√(x²ー4x+5)
この定義域を求めよ, という問題では
√「根号」の中は0以上でなくてはいけないから
根号内について,変形をして調べることにする.
(x²ー4x+5)=(x-2)²+1>0,となるから,
この不等式はどんな実数xについて,成立していることがわかる。
言い換えると,すべての実数xについて成立している。
よって定義域は実数全体(実数すべて)になる。

ベストアンサー以外の回答

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√内の2次式は、判別式を取ると、D>0 ですから、常に正の数になる。
ということは、xの定義域は全ての実数となる。

補足の件はOKです!

たかひろさん

2018/6/100:03:38

(x-2)^2+1>=0
√のなかが0以上なので実数全体。問題の大前提が実数から実数への写像fについての問題であると想定されるのでそれが答えになる。そうでなければ実数から虚数への関数でもなんでもありえるが。

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