ここから本文です

点Pが平面ABC上に存在すること と、 AP=tAB+uACを満たす実数t,uが存在すること は...

アバター

ID非公開さん

2018/6/801:04:39

点Pが平面ABC上に存在すること と、
AP=tAB+uACを満たす実数t,uが存在すること は、
同値であると考えても良いのでしょうか

閲覧数:
128
回答数:
3

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

yuk********さん

2018/6/803:12:37

よいです。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

suu********さん

2018/6/803:48:55

同値です。
あなたは、平面ABCと書いてるからOKです。
三角形△ABCの周上および内部なら、
0≦t,uおよびt+u≦1です。

一般に平面を構成するには3点が必要ですから、
平面ABCというときは、
あなたのように、点Aをベクトルの起点に選ばずに、
ベクトルの起点を平面とは別に、例えば原点Oを取り、
↑OP、↑OA、↑OB、↑OCで表すほうが、一般化できます。

↑AP=t↑AB+u↑ACを書き換えると、
↑OPー↑OA=t(↑OB-↑OA)+u(↑OC-↑OA)
↑OP=(1ーtーu)↑OA+t↑OB+u↑OC
したがって、
平面ABCを構成する3点A,B,Cのベクトルを用いて、
平面ABC上の点Pは、その1次結合式で表現できて、
↑OP=s↑OA+t↑OB+u↑OCと表せて
◆その係数の和(s+t+u)=1であることが分かります。
ーーー
同様に、
直線ABを構成する2点A,Bのベクトルを用いて、
直線上の点Pは、その1次結合式で表現できて、
↑OP=s↑OA+t↑OBと表せて
◆その係数の和(s+t)=1であることが分かります。
ーーー
このように、その直線や平面や空間を構成する点のベクトルにより
その直線や平面や空間上の点Pは、その1次結合式で表現できて、
◆その係数の和=1であるという認識を持たねばなりません。
ーーー
AP=tAB+uACという認識では、同値ではありますが、頼りないですね。

tom********さん

2018/6/803:20:30

同値ではありません。
点Pが平面ABC上に存在することと、
AP=tAB+uACかつ0≦t,u≦1を満たす実数t,uが存在することは同値です。

ただしAP,AB,ACはベクトル。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる