ID非公開

2018/6/8 16:09

11回答

求め方と答えを教えてください

求め方と答えを教えてください

画像

数学 | 高校数学17閲覧

ベストアンサー

0

前提条件:0≦θ<π/2 X^nの極限を求める場合、|X|<1、|X|>1、X=1、X=–1であるかで4つに場合分けするのが鉄則 この場合、0≦θ<π/2であるから 1)0≦θ<π/4のときは 0≦tanθ<1 2)θ=π/4のときは tanθ=1 3)π/4<θ<π/2のときは 1<tanθ である。 この3つのケースで考えれば良い 1)0≦θ<π/4の時 0≦tanθ<1より n→∞の時 tanθ^n→0である lim[n→∞] (tanθ^n+2)/ (2tanθ^n+2)= (0+2)/ (2・0+2)=1≠1/2 2)θ=π/4のとき tanθ=1より 任意のnについて tanθ^n=1^n=1である lim[n→∞] (tanθ^n+2)/ (2tanθ^n+2)= (1+2)/ (2・1+2)=3/4≠1/2 3)π/4<θ<π/2の時 1<tanθ ⇄ 0<1/tanθ<1より n→∞の時 1/tanθ^n→0である lim[n→∞] (tanθ^n+2)/ (2tanθ^n+2) =lim[n→∞] (1+2・1/tanθ^n)/ (2+2・1/tanθ^n) =(1+2・0)/ (2+2・0) =1/2 1)、2)、3)よりπ/4<θ<π/2 m(._.)m