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体膨張率について質問です。 恥ずかしながら、 線膨張率の3倍という意味は 線...

mcz********さん

2018/6/1921:00:03

体膨張率について質問です。

恥ずかしながら、
線膨張率の3倍という意味は
線で1方向
面で2方向
体で3方向
といった大きさに関わる辺の数だけ膨張する箇所が増えますよ。と捉えても良い

のでしょうか?

色々調べ、式により出てくるのがわかったのですが、式の成り立ちが理解できません。
宜しくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

amp********さん

2018/6/2317:27:51

次のように考えるといいように思います。

大きさ(体積)のあるものは、小さい立方体が並んでいると考えます。
(数学的には、小さい立方体で近似することになります。)

ひとつの立方体の1辺の長さをaとします。
線膨張率をε [1/℃]、温度上昇をt[℃]としますと立方体の体積は
(a+aεt)^3
です。
この式を2項展開して
(a+aεt)^3
=(a^3){(1+εt)^3}
=(a^3)(1+3εt+3(εt)^2+(εt)^3)
≒(a^3)(1+3εt)
とすれば、立方体の体膨張率は3εであることが分かります。
(εtは1に比べて十分小さいとしています。)

各立方体の体膨張率が3εであれば、それらの集合体も体膨張率が3εになります。

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