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東京書籍の高校の教科書「数学III」の解答がおかしい! 誰か数学のプロさん、以下...

gzd********さん

2018/6/1512:18:02

東京書籍の高校の教科書「数学III」の解答がおかしい!
誰か数学のプロさん、以下の解答で正しいのか教えてください!!
①教科書146頁の問題4.の(6)に、
y=1/(X+√(X^2-1)) を微分する問題があり、
その正

解として266頁に、y'=(√(X^2-1)-X)/√(X^2-1)とありますが、
これは、y=X-√(X^2-1) を微分する問題の解答のようです。
正解は、y'=-1/{(√(X+(X^2-1))×√(X^2-1)}
と思えますが、合っていますか?
②教科書158頁の練習問題1.(2)には、
y=X/(X+√(1+X^2)) を微分する問題があり、
その正解として266頁には、y'=-2X+・・・が載っていますが、
正しい解答は、y'=1/{(X+√(1+X^2))^2×√(1+X^2)}のはずです。
間違いだと判ったら、東京書籍さんに「教科書が間違っています!」と抗議します。(笑)

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kgy********さん

2018/6/1512:32:18

教科書はあってますよ。
1/{x+√(x^2-1)}=x-√(x^2-1)
ですよね。
有理化すればわかります。
同様に
{√(x^2-1)-x}/√(x^2-1)
=-1/√(x^2-1)√{(x^2-1)-x}
です。
②も
y=x/{x+√(1+x^2)}
=-x{x-√(1+x^2)}
=-x^2+x√(1+x^2)
ですから
y'=-2x+…
とできます。
1/{(X+√(1+X^2))^2×√(1+X^2)}
を有理化すると上のものと一致します。

ですから、教科書も質問者さんもどちらもあってます。

まあ古くからある教科書出版社ですから普通に見つけられるような間違いはたいていしないですよね。
するならもっと奥深くの理論的なところで数学会の常識が変わって…みたいなことでしょう。
素人では無理でしょうね。

  • 質問者

    gzd********さん

    2018/6/1910:23:58

    念のため、東京書籍に直接、問い合わせしてみました・・・
    >お世話になっております。
    >ご返信遅くなりましたが、編集部に確認したところ
    >「ご指摘ありがとうございます。解法の違いであり、ミスではございません。ご指摘いただいた解答も正しく、両方が正解になります。」とのことです。
    >よろしくお願い申し上げます。
    皆様、いろいろありがとうございました。
    m(_ _)m

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kal********さん

2018/6/1517:39:33

教科書に間違いあるなら、かなり初期に修整される。

i_a********さん

2018/6/1513:31:45

①y=1/{x+√(x^2-1)}

まず、
(x+√(x^2-1))'
=1+x/√(x^2-1)

y={x+√(x^2-1)}^(-1)
y'=(-1)(x+√(x^2-1))'{x+√(x^2-1)}^(-2)
=-{1+x/√(x^2-1)}{x+√(x^2-1)}^(-2)
=-{(√(x^2-1)+x)/√(x^2-1)}{x+√(x^2-1)}^(-2)
=-1/{√(x^2-1)*(x+√(x^2-1))}
だと思います。
かっこの付き方から見るに、打ち間違いでしょうか?

②は質問者様と同じ答えになりました。

zat********さん

2018/6/1512:44:55

y=1/(X+√(X^2-1)) =(X-√(X^2-1))/{(X+√(X^2-1)(X-√(X^2-1))
= (X-√(X^2-1))/{(X^2 - (X^2 - 1)}
=(X-√(X^2-1))

wan********さん

2018/6/1512:38:08

>y=1/(X+√(X^2-1)) を微分する問題があり、
>その正 解として266頁に、y'=(√(X^2-1)-X)/√(X^2-1)とあります

あってます

>これは、y=X-√(X^2-1) を微分する問題の解答のようです。
>正解は、y'=-1/{(√(X+(X^2-1))×√(X^2-1)}
>と思えますが、合っていますか?

何を言っているのかわかりませんでした

>②教科書158頁の練習問題1.(2)には、
>y=X/(X+√(1+X^2)) を微分する問題があり、
>その正解として266頁には、y'=-2X+・・・が載っていますが、

最後まで書かれませんと、何とも判断できません。

>正しい解答は、y'=1/{(X+√(1+X^2))^2×√(1+X^2)}のはずです。

その計算過程を書いてみてください


ひとつ言えるのは、
教科書として出版されるもの、あるいは出版されたものには
ほぼ、間違いはないということです。
雑誌じゃないので徹底的に校正されています。
間違いをみつけたなら、出版社に連絡すれば、謝礼がでると思います。

n_k********さん

2018/6/1512:34:13

y=1/{(x+√(x²-1)} を微分する問題があり、
y'=-{1+x/√x²-1)}/{x+√(x²-1)}²
y'=-{√x²-1)+x}/{x+√(x²-1)}²}√(x²-1)
y'=-1/{x+√(x²-1)}}√(x²-1)です。
正解は、y'=-1/{(√(X+(X^2-1))×√(X^2-1)}
と思えますが、合っていますか?>合ってます。

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