高校二年生の数学の問題です。 log2底の3=a,log2底の5=bのとき,log15底の750をa,bを用いて表せ。 答えだけでなく途中式もお願いします。

高校二年生の数学の問題です。 log2底の3=a,log2底の5=bのとき,log15底の750をa,bを用いて表せ。 答えだけでなく途中式もお願いします。

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底はaもbも2なので、 取りあえずlog2[15]とlog2[750]をaとbを使って表します。 対数同士の足し算は真数同士の掛け算になります。 よってa+b=log2[3]+log2[5]=log2[3×5]=log2[15] 次に750を素因数分解します。750=2×3×5^3になりますかね。 先述の通り、対数同士の足し算は真数同士の掛け算になります。よって a+3b+1=log2[5]+log2[5]+log2[5]+log2[3]+log2[2] =log2[5×5×5×3×2]=log2[750] 次に底の変換公式logbM=logaM/logabを使います。 log2[750]/log2[15]=log15[750] ∴(a+3b+1)/(a+b) 以上。