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数学について質問です。Pは正則な行列でA,Pどちらも正方行列であり、(P^-1AP)^rがP...

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ID非公開さん

2018/6/2218:53:25

数学について質問です。Pは正則な行列でA,Pどちらも正方行列であり、(P^-1AP)^rがP^-1A^rPとなることを数学的帰納法を用いて表せという問題がわかりません。どなたか教えてください!

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ベストアンサーに選ばれた回答

him********さん

2018/6/2221:31:55

r=1で自明

r=kで成り立つとき
(P^-1AP)^k=P^-1A^kP

両辺にP^-1APかける
(P^-1AP)^k+1=P^-1A^kPP^-1AP

右辺
P^-1A^kPP^-1AP
=P^-1A^kAP
=P^-1A^(k+1)P

※一行めから二行めは
P^-1P=I より

r=1で成り立ち
kで成り立つならk+1で成り立つので
すべての自然数に対して成り立つ。

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質問した人からのコメント

2018/6/22 22:35:37

ありがとうございます!

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