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先生、こんばんは!

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ID非公開さん

2018/7/623:05:06

先生、こんばんは!

先程はありがとうございました!

以下の問題なのですが、

そもそもカバリエリの定理によりS=S1なのに、何をどこに射影しているのかさっぱりわかりませんでした(T_T)

http://jitsuryoku.jp/news/news/3491

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※cosφ、解明しました。 当初返信:2018/7/7 06:45:56

私宛の個人的な問いかけとしてお応えします。
ーーー
今夜、塾に行ってみると、洪水注意報で道路が水浸しの中を、小6の男の子が、靴をずぶぬれにして一人来てたので、靴下と靴を電子レンジでチンさせました。裸足のままで勉強頑張ってくれたので、帰りに自宅まで車で送ってあげたりして、24時過ぎて、ようやく、あなたから聞いてたURLを開いてみました。
丁寧に考えて打ち込んでたら、洪水にならず、夜明けです。
ーーー
放物線のS1≠Sの関係は、あなたに限らず、
誰もが、ん?と思うことでしょう。
放物線の面積S1やSではなくて、この文献では
放物線を回転した体積VやV1と書くべきだったんです。
放物線の面積を塗り潰して、完全に面積と思い込み、
S1やSと描いてあるから、センター技に必須の
面積積分S=S1を全く意識出来てない粗い文献です。
あまり参考になりません。(すみません) でも、
◆体積*cosφの趣旨は、くみ取れるだろうと思っております。
ーーー
実際は面積:S=S1なのに、ん?と思ったので、
一斉、そのサイトは読まずに。(すみません)
◆体積*cosφの論理を独自に導いてみました。

※何故S=S1なのか?のセンター解法は後述します。
=======================

◆回転軸:y=g(x)=tanφ・xの周りに、曲線:y=f(x)を回転させる。

曲線:y=f(x)上の点P(x,y)を回転させるときに、
点Pから真上の長さ:K={g(x)-f(x)}に対して、
回転半径:r=K・cosφであり
回転半径:rの断面が回転軸方向に移動する微小量をdLとして、
dx=dL・cosφ 及び dy=dL・sinφ です。
ーーー
回転してできる薄い円盤の体積dVは、
dV=(π・r^2)・dL
=π・(K・cosφ)^2・dL
=π・(K^2)・(dL・cosφ)・cosφ
=π・(K^2)・dx・cosφ
=dW・cosφ とおいて
ーーー
dW=π・(K^2)・dx
=π・{g(x)-f(x)}^2・dx
=2π・{g(x)-f(x)}/2・{g(x)-f(x)}・dx と書き換えれば、
曲線の縦:h={g(x)-f(x)}
微小面積:dS=h・dx={g(x)-f(x)}・dx
dSの重心のx軸周りの回転半径:r={g(x)-f(x)}/2 であり、
ーーー
◆曲線:y={g(x)-f(x)}をx軸の周りに回転した薄い体積◆を表してる。
縦長の細い面積:dS={g(x)-f(x)}・dx を
その面積の重心:r={g(x)-f(x)}/2 に集めて、
その重心をx軸の周りに半径rで回転させた薄い円盤の体積です。
ーーー
V=∫[x=α~β]dV
=∫[x=α~β]dW・cosφ
ーーー
W=∫[x=α~β]dW
=∫[x=α~β] 2π・{g(x)-f(x)}/2・{g(x)-f(x)}・dx これは
◆曲線:y={g(x)-f(x)}をx軸の周りに回転した体積◆ です。
ーーー
V=W・cosφ
V:◆回転軸:y=g(x)=tanφ・x 周りの回転体の体積◆
W:◆曲線:y={g(x)-f(x)}をx軸の周りに回転した体積◆
ーーーーーーーー
論理ミスなどありましたら、お知らせください。◎┓

これ以降は、今回の発端となった体積:S≠S1に対して、
◆面積:S=S1となる大切なセンター技を述べておきます。
◆面積:S=S1を知ってたら、僅か3行で積分できるからです。

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質問した人からのコメント

2018/7/13 09:39:29

貴重なお時間を割いてくださり本当にありがとうございました!またよろしくお願いいたします!

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