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高1の数A 5個の数字1 2 3 4 5の異なる3個を並べて、3桁の整数を作るとき次のような...

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ID非公開さん

2018/7/814:17:45

高1の数A
5個の数字1 2 3 4 5の異なる3個を並べて、3桁の整数を作るとき次のような整数は何個作れるか?
(1)5の倍数
この問題は、一の位が5の1個しかないので残りは4P2になり12×1=12が答えになりました。

続いて、5

個の数字0 1 2 3 4の異なる3個を並べて、3桁の整数を作るとき3の倍数は何個作れるか?
一の位が3の1個しかないので、残り4P2で12×1=12となったのですが、なぜ答えは20になるのでしょうか?
全くわかりません。

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su8********さん

2018/7/814:31:14

各位の和が3の倍数だったらその数は3の倍数なんですよね。

なので使う数字の組み合わせは
(0,1,2),(0,2,4),(1,2,3),(2,3,4)です。

(0,1,2),(0,2,4)は百の位に0が来ちゃいけないので、
2×(2×2×1)=8通り

(1,2,3),(2,3,4)は
2×(3×2×1)=12通り。

なので合わせて20通りです。

100a+10b+c
=3(33a+3b)+(a+b+c)
この3桁の数字が3の倍数になるには
a+b+cが3の倍数だったらいいですよね。
a+b+c=3kって表せたら
100a+10b+c=3(33a+3b+k)
で3の倍数です。
だから各位の和(a+b+c)が3の倍数だったらその数は3の倍数なんです。

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    質問者

    ID非公開さん

    2018/7/814:38:18

    最初の問題も和が5の倍数だったら組み合わせは(0、……)という感じでやればよかったんでしょうか?なぜこの問題だけ和で考えるんですか?

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vbo********さん

2018/7/911:19:47

3の倍数になるには各桁の和が3の倍数になる

ことから組合せとしては
①234、②024、③012
が該当することは分かると思います

①(234)の場合の数
百位:3個入れる
十位:3個入れるが百位で1つ使用しているので2個
一位:上記と同様に考え、1個
以上から
3*2*1=6

②(024)の場合の数
百位:0を除く2個
十位:3個入れるが、百位で1つ使用しているので2個
一位:上記と同様に考え、1個
以上から
2*2*1=4個

③(012)の場合の数も、②と同じなので 4個

以上から
12+4+4=20個…答

mqs********さん

2018/7/814:32:51

各位の数の和が3の倍数になっているときに、
その3桁の数は3の倍数になります。
したがって、その3つの数の組み合わせは、
(0,1,2)…①,(0,2,4)…②,(1,2,3)…③,(2,3,4)…④の4通りありますが、
①と②の場合は0が含まれていますから、
並べ方は、それぞれ、2×2×1=4通り
③と④の場合は0が含まれていませんから、
並べ方は、それぞれ、3×2×1=6通り
したがって、求める場合の数は、
4+4+6+6=20個になります。

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