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濃度5%の食塩水が250g入ったビーカーAと、濃度9%の食塩水が200g入ったビーカーBが...

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ID非公開さん

2018/7/1816:28:00

濃度5%の食塩水が250g入ったビーカーAと、濃度9%の食塩水が200g入ったビーカーBがある。AからBへ一定量の食塩水を移し、よくかき混ぜた後に、再び同じ重量の食塩水をBからAに戻すとAの濃度は6.6%になった。移した食

塩水の重量はいくらか。
解き方教えてください。お願いします。

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mil********さん

2018/7/1817:13:03

ビーカーAの初期値:250g×0.05=12.5g
よって、250g中12.5gが食塩

ビーカーBの初期値:200×0.09=18g
よって、200g中18gが食塩

Aから5%の食塩水x(g)をBへ移した。
つまり、0.05x(g)の食塩と0.95x(g)の水がBへ移されたことになる。

このとき、ビーカーAの中には
5%の250-x(g)の食塩水が残っている。
内訳は、
食塩が12.5-0.05x(g).....①
水が237.5-0.95x(g)である。

ビーカーBの中には
200+x(g)の食塩水がある。
内訳は、食塩が18+0.05x(g)、水が182+0.95x(g)である。


ビーカーBをよくかき混ぜてから、x(g)の食塩水をビーカーAに戻す。
戻された食塩水x(g)の内訳は、
食塩が、(18+0.05x)・x/(200+x) (g).....②
水が、(182+0.95x)・x/(200+x) (g)
である。

ビーカーAの中に残っていた食塩水250-x(g)に、このx(g)の食塩水が混ぜ合わされるので、ビーカーAの中には再び250gの食塩水が入っているが、その中の食塩の重さは①と②の和となるので、
12.5-0.05x+(18+0.05x)x/(200+x) (g)....③
である。

このとき、ビーカーAに入っている250gの食塩水の濃度は6.6%になっているので、この中にある食塩は、
250g×0.066=16.5g .....④
である。

したがって、③=④であるので、
12.5-0.05x+(18+0.05x)x/(200+x)=16.5
(18+0.05x)x=(0.05x+4)(x+200)
0.05x²+18x=0.05x²+14x+800
4x=800
∴x=200 g
最初にAからBへ移された食塩水は200g

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cho********さん

2018/7/1923:00:52

食塩の総量は同じだから
250g×5%+200g×9%
=12.5g+18g
=30.5g
=16.5g+(14g)
=250g×6.6%+(200g×7%)

上の式の()書きの部分は、他の部分が分かった後で分かる部分です。

上の式を作り終えると、
(5%と9%)から(平均の7%)ができたことが、分かったので、
9%の食塩水「200g」と同じ5%の食塩水「200g」を移したことがわかります。

この10行で解答は十分ですが、
200gが分かったので、さらに詳しく7行書くと、

250g×5%+200g×9%
=50g×5%+(200g×5%+200g×9%) ←5%と9%から、
=50g×5%+(400g×7%) ←7%ができた
=(50g×5%+200g×7%)+(200g×7%)
=(2.5g+14g)+(200g×7%)
=16.5g+(200g×7%)
=(250g×6.6%)+(200g×7%)

という事になります。

ss2********さん

2018/7/1907:14:06

移動する食塩水の量を、x(g)とします。
最終的な、Aの塩分量は、初め、12.5g、最終的に、16.5g、4g増えています。
Aから、0.05xが、Bに移ります。
Bには初めに、18gの塩分があります。これで式が立ちます。

(18+0.05x)x/(200+x)-0.05x=4
(18x+0.05x²)/(200+x)=4+0.05x
18x+0.05x²=(4+0.05x)(200+x)
18x+0.05x²=0.05x²+800+10x+4x
上手いことに、二乗が消えます。
4x=800
x=200

。答え 移した食塩水の量は、200gです。

mohlin0515さん

2018/7/1821:12:41

ビーカーA:濃度5%の食塩水250gのうち、食塩は0.05*250=12.5g。
ビーカーB:濃度9%の食塩水200gのうち、食塩は0.09*200=18g。

最終的なビーカーA:濃度6.6%の食塩水250gのうち、食塩は0.066*250=16.5g。

ビーカーAからビーカーBへ一定量移した食塩水の重量をx(g)と置くと、濃度5%の食塩水x(g)のうち、食塩は0.05x(g)。
これをビーカーBに入れて混ぜると、このときのビーカーBの食塩水の濃度は、100(0.05x+18)/(x+200)=(5x+1800)/(x+200)(%)。

ビーカーB:濃度(5x+1800)/(x+200)(%)の食塩水x(g)のうち、食塩はx(0.05x+18)/(x+200)=(0.05x²+18x)/(x+200)(g)。
これをビーカーAに入れて混ぜると、このときのビーカーAの食塩水の濃度は6.6%だから、上記の式より、食塩は16.5g含まれる。

よって、12.5-0.05x+(0.05x²+18x)/(x+200)=16.5
両辺を(x+200)倍して、(x+200)(12.5-0.05x)+0.05x²+18x=16.5(x+200)
12.5x-0.05x²+2500-10x+0.05x²+18x=16.5x+3300
12.5x+2500-10x+18x=16.5x+3300
4x=3300-2500=800
x=200。

∴移した食塩水の重量は200g

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vbo********さん

2018/7/1817:34:47

食塩水中に含まれる食塩の質量は混合前後で不変だから、食塩の質量に着目して方程式を作る

移す食塩水の質量:x〔g〕
とする
「AからBへ一定量の食塩水を移し、よくかき混ぜた後」の文章から、
この時のBの食塩水の濃度:b〔%〕
とする。
AからBへ移した時の食塩水の質量に着目すると
(5/100)*x+(9/100)*200=(b/100)*(200+x)…①
①をbについて解く
b=(5x+1800)/(x+200)…②
「再び同じ重量の食塩水をBからAに戻すとAの濃度は6.6%になった」の文章から
(b/100)*x+(5/100)*(250-x)=(6.6/100)*250…③

式ができたので、③を解けば良い
③に②を代入し、両辺*(x+200)*100
(5x+1800)x+5(250-x)(x+200)=6.6*250*(x+200)…④
④/5の後、展開して整理
x²+360x-x²+50x+50000=330x+66000
80x=16000
x=200
答 200g

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