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電界の問題です。手が出ないので教えてください

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ID非公開さん

2018/8/321:00:04

電界の問題です。手が出ないので教えてください

電界,Ezdz,a²+z,dEcos,z²+r,下図,問題

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ベストアンサーに選ばれた回答

tfa********さん

2018/8/515:52:50

(1)下図Ⅰにおいて
(a)
dE=(ρadφ)/[4πε₀(a²+z²)]
cosθ=z/√(a²+z²)

dEz=dEcosθ
=[(ρadφ)/[4πε₀(a²+z²)][z/√(a²+z²)]
=(ρazdφ)/[4πε₀(a²+z²)³/²]…………(答)

(b)
Ez=∫[0→2π]dEz
=(ρazdφ)/[4πε₀(a²+z²)³/²]∫[0→2π]dφ
=[(ρazdφ)/{4πε₀(a²+z²)³/²}]・2π
=(ρaz)/[2ε₀(a²+z²)³/²]…………(答)

(c)
V=∫[z→∞]Ezdz
=[(ρa)/(2ε₀)]∫[z→∞]z(a²+z²)⁻³/²
=[(ρa)/(2ε₀)][-(a²+z²)⁻¹/²][z→∞]
=(ρa)/[2ε₀√(a²+z²)]…………(答)

(d)
Ez=(ρaz)/[2ε₀(a²+z²)³/²]
(d/dz)(Ez)=-[ρa{(√2)z+a}{(√2)z-a}]/[2ε₀√(a²+z²)⁵/²]
増減表からEzはz=-a/√2で極小,z=a/√2で極大となる。
Ezのグラフは下図Ⅱのようになる。

|Ez|の最大値はEzでz=a/√2と置いて
|Ez|=ρa(a/√2)/[2ε₀{a²+(a/√2)²}³/²]
=ρ/[3(√3)ε₀a]…………(答)

(2)下図Ⅲにおいて
z>0のとき
dS=rdφdr
dE=(σrdφdr)/[4πε₀(z²+r²)]
cosθ=z/√(z²+r²)

dEz=dEcosθ
=[(σrdφdr)/{4πε₀(z²+r²)}][z/√(z²+r²)]
=(σzrdφdr)/[4πε₀(z²+r²)³/²]

Ez=[(σz)/(4πε₀)]∫[0→2π]∫[0→a][r/(z²+r²)³/²]dr
=[(σz)/(4πε₀)][φ][0→2π][-(z²+r²)⁻¹/²][0→a]
=[σ/(2ε₀)][1-{z/√(z²+a²)}]…………(答)

z<0のとき
Ez=-[σ/(2ε₀)][1-{z/√(z²+a²)}]…………(答)

(b)
V=∫[z→∞]Ezdz
=[σ/(2ε₀)][z-(z²+a²)¹/²][z→∞]
=[σ/(2ε₀)][{√(z²+a²)}-z]…………(答)

(c)
Ez=[σ/(2ε₀)][1-{z/√(z²+a²)}]
σ=Q/(πa²)

Ez=[1/(2ε₀)][Q/(πa²)][1-{z/√(z²+a²)}]
≒[Q/(2πε₀a²)][1-{1-(1/2)(a/z)²}]
=Q/(4πε₀z²)…………(答)

(1)下図Ⅰにおいて
(a)
dE=(ρadφ)/[4πε₀(a²+z²)]
cosθ=z/√(a²+z²)...

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質問した人からのコメント

2018/8/8 10:05:26

わかりました!
ありがとうございます

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