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この問題の解答をお願いしたいです。 地球は完全な球体であると仮定する。北緯4...

ecb********さん

2018/7/2901:13:39

この問題の解答をお願いしたいです。

地球は完全な球体であると仮定する。北緯45度、東経120度の地点Aから、北緯45度、東経30度の地点Bまで地球の表面を移動することを考える。

常に真西に向かって移動した場合と最短距離で移動した場合の距離の比を求めよ。

よろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

koy********さん

編集あり2018/7/2908:41:03

(常に真西に向かって移動した場合の距離):(最短距離で移動した場合の距離)=3:2√2

どちらも弧の長さになる

弧の長さ∝半径
弧の長さ∝中心角

a∝b(aはbに比例する)

求めるのは比だから
地球で考えずにそれに相似な
座標空間の中の原点の中心とする半径1の球で考えると、

半径について

常に真西に向かって移動した場合のは、北緯45度つまり、y=1・sin45°
と球面の交わる面の
円周(半径1・cos45°=1/√2)上にある。

最短距離で移動した場合は半径を1とする球面上にあるから半径を1とする円周上にある。

中心角について

常に真西に向かって移動した場合は
東経120°から西に30°であるから、120°-30°=90°

最短距離で移動した場合は、
まず常に真西に向かって移動した場合について考えたときの、
断面の円を使い、
その円の中心と東経30°.120°の三角形は円の中心の角度が直角でそれを挟む2つの辺が
1//√2(半径)であるから、
東経30°、120°の点の線分はその三角形の斜辺であるから、
1/√2×√2=1となり、
原点と北緯45度、東経30°,120°の点を結ぶ三角形は、全ての辺が1だから正三角形となり、最短距離で移動した場合は原点が中心の円周上だから、
中心角が60°となる。

よって、
(常に真西に向かって移動した場合の距離):(最短距離で移動した場合の距離)
=(1/√2)×90°:1×60°
=3:2√2

分かりにくかったらすみませんm(_ _)m

質問した人からのコメント

2018/8/3 02:24:25

解答ありがとうございます。
とても分かりやすく、納得しました!

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