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n次複素正方行列Aに対して

nk2********さん

2018/8/1721:03:14

n次複素正方行列Aに対して

rankA^n=rankA^(n+1)を示せ.

この問題がわかりません.行列の階数に関する定理もあまり知りませんし手掛かりがないです...

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ベストアンサーに選ばれた回答

トンガリさん

2018/8/1721:19:36

rankA^k=rankA^(k+1)
なら
rankA^(k+1)=rankA^(k+2)=rankA^(k+3)+...
と以後はランクダウンが起きません。よって
もしrankA^n>rankA^(n+1)なら
n=rankE>rankA>rankA^2>...>rankA^(n+1)
となり
rankA^(n+1)<0。矛盾します。

質問した人からのコメント

2018/8/18 01:06:11

ご回答ありがとうございます.
明瞭でわかりやすかったです.

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