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ユークリッド空間ℝ^nにおいて、有界閉集合は全有界であることを示せ。

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ID非公開さん

2018/9/1722:04:28

ユークリッド空間ℝ^nにおいて、有界閉集合は全有界であることを示せ。

ただし有界閉集合はコンパクトであることは用いて良い。

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aga********さん

2018/9/1722:07:17

コンパクトの定義から明らか。

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    質問者

    ID非公開さん

    2018/9/1722:15:05

    コンパクトの定義は(略記すると)「いかなる開被覆からも有限被覆が取り出せる」、全有界の定義は「任意のεに対して有限被覆でかつε被覆であるものが存在する」だと思うのですが、ε被覆のところはどう示すのでしょうか?

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