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円運動の向心加速度について質問です。

sup********さん

2018/9/1918:45:57

円運動の向心加速度について質問です。

ωをどんどん小さくしていくと、なぜ図5の三角形は図6のようなおうぎ形と見なせるのですか。図5の直線a→の長さが図6の弧a→の長さと等しくなる理由を教えてください。図5がおうぎ形と見なせない理由も合わせてお願いします。

おうぎ形,三角形,円運動,図,向心加速度,加速度,sin

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ベストアンサーに選ばれた回答

chi********さん

2018/9/1920:04:55

図5の三角形は二等辺三角形だから
|a↑|=2vsin(ω/2)

一方
図6の弧の長さ
a=vω

よって
|a↑|/a
=2vsin(ω/2)/vω
=sin(ω/2)/(ω/2)
=sinθ/θ
(ただし、ω/2=θ )

ここで
ω→0 のとき
lim(θ→0)sinθ/θ=1
より
|a↑|/a=1
|a↑|=a

となって
十分ωが小さいと
図5の三角形は図6の扇形とみなしてよい
ということです。

加速度a↑は瞬間の加速度なので
a↑=(v'↑-v↑)/t
の定義式で
t→0 とした時です。
よって
|a↑|=a
と同等です。

質問した人からのコメント

2018/9/20 22:36:57

詳しくありがとうございました。

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