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この問題の解説、回答をお願いします。

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ID非公開さん

2018/10/808:17:54

この問題の解説、回答をお願いします。

16%の食塩水200gからXgをくみ出し、それと同様の水を入れ、さらにそこからXgをくみ出して水Xgを入れたところ、9%の食塩水になった。X5の値を求めよ。

補足最後はX5じゃなくて、Xの値です。
すいません

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2018/10/816:17:22

【合目的的変形による解】
9%/16%
=9/16
=(3/4)^2
=(1-1/4)^2
={(4-1)/4}^2
={(200g-50g)/200g}^2
={(200g-Xg)/200g}^2
x=50

【二次方程式による解】
詳しく書くと、
16%×{(200g-Xg)/(200g-Xg+Xg)}^2=9%
普通は以下から始める。
16%×{(200-X)/200}^2=9%
あとは計算。
{(200-X)/200}^2=9%/16%
{(200-X)/200}^2=9/16
{(200-X)/200}^2=(3/4)^2
200-X>0だから、
(200-X)/200=3/4
200-X=200×3/4
200-X=150
X=50

【x/200=pと置くと】
16%×(1-p)^2=9%
(1-p)^2=9%/16%
(1-p)^2=9/16
(1-p)^2=(3/4)^2
1-p>0だから、
1-p=3/4
p=1/4
x/200=1/4
x=50

濃度は、16%→12%→9%と推移します。
濃度は、共に平方数か、それを△倍して出題されます。
18%→8%
16%→9%
16%→4%
12.5%→8%
12.5%→4.5%
9%→4%
8%→4.5%
4.5%→2%

【過去の類題】
①容器の中に9%の食塩水が600g入っています。この容器からAgの食塩水を取り出し、代わりにAgの水を入れてよくかき混ぜる。さらにもう一度この操作を繰り返して、容器の中の食塩水を濃度4%の食塩水600gにしたい。Aの値を求めよ。

②12.5%の食塩水10kgから、Akg取り出し、残りに水を入れ、元通り10kgにする。次によくかき混ぜてから、またAkg取り出し、残りに水を入れて10kgにしたら、4.5%の食塩水になった。Aの値を求めよ。.

③16%の食塩水が200gある。この食塩水からある量の食塩水をくみ出し、同量の水を加えた後、再び同量の食塩水をくみ出し、同量の水を加えたら、9%の食塩水が200gできた。最初にくみ出した食塩水の量は?

④10%の食塩水100gから、Agを取り出して、水を加え、100gにする。よくかき混ぜたのち、再びAgを取り出して、水を入れ再び100gにすると、3.6%の食塩水になった。Aの値は?

⑤ビーカーCに2.0%の食塩水が30g入っている。CからAgの食塩水を取り出し そのかわりにAgの水をCに入れてよくかき混ぜた。さらに2Agの食塩水をCから取り出し、そのかわりに2Agの水を入れて30gとし、よくかき混ぜたところ0.24 %の食塩水ができた。Aを求めなさい。

⑥10%の食塩水200gが入った容器から、Agの食塩水を取り出し、 代わりにAgの水を加えて200gとし、よくかき混ぜる。このような操作を2回繰り返します。ただし、2回目に取り出す食塩水の量は、2Agとします。そして、1回目の操作が終わったときの食塩水の濃度が、もとの4分の3になりました。このとき、2回目の操作後の食塩水に含まれる食塩の量を求めなさい。

⑦12%の食塩水60gがある。この食塩水からAgを取り出し、水Agを加えるという操作を2度行う。2度目の操作の時にくみ出す食塩水の量は1度目にくみ出す食塩水の量の3分の1である。2度目の操作の後、食塩水は5%であったとき、Aを求めよ。

⑧20%の食塩水100gがある。これからAgの食塩水を捨て、同量の水を入れた。次に、2Agの食塩水を捨て、これと同量の水を入れたら、食塩水が5.6%になった。はじめに捨てた食塩水の量を求めよ。

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inu********さん

2018/10/808:50:08

9%の食塩水200gに食塩は、
0.09×200=18g含まれます。
また、16%の食塩水200gに食塩は、
0.16×200=32g含まれています。

ここから、2回の操作で、取りだされた食塩の重さは、
32-18=14g となります。

一回目の操作で、取りだされた食塩の重さは、
0.16xg …①
そのあとxgの水を加えているので、その後と食塩水の濃度は、
{(32-0.16x)/200}・100%

この食塩水から取り除きた食塩の重さは、

{(32-0.16x)/200}x

=(32-0.16x)x/200g …②

①と②を加えると14gなので

0.16x+{(32-0.16x)x/200}=14
32x+(32-0.16x)x=2800
3200x+3200x-16x^2=280000
16x^2-6400x+280000=0
x^2-400x+17500=0
(x-50)(x-350)=0 より
x=50、350

食塩水は全体で200gですから、x>200は不適
よって、x=50g(答え)

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