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高校 数学 これを解いてください

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ID非公開さん

2018/10/2520:00:03

高校 数学 これを解いてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

tom********さん

2018/10/2618:55:25

⑴単に1〜4の数字を並べれば良い
∴ 4! = 24通り

⑵場合分け
i.1が1回使われる場合
4 * 3! = 24

ii.2回
C[4,2] * P[3,2] = 36

iii.3回
4 * 3 = 12

和を求めて、72通り

⑶まず、2a + b を検討する
a,bはそれぞれ1から4までの整数であるから、5の倍数は
5,10
の2つを考えれば良い

∴(a, b) = (1, 3), (2, 1), (3, 4), (4, 2)
ただし、これらの組は「1は4回、2は2回、3と4はそれぞれ1回まで」を満たす

iv. (a, b) = (1, 3) の場合
残り使える数字は
1,1,1,2,2,4 (このうちさらに2つの数字を取り出して並べる)
∴3 + 3 + 2 = 8通り

v. (a, b) = (2, 1)
1,1,1,2,3,4
∴4 + 3 * 3 = 13通り

vi. (a, b) = (3, 4)
1,1,1,1,2,2
∴2 + 2 = 4通り

vii. (a, b) = (4, 2)
1,1,1,1,2,3
∴3 + 2 * 2 = 7通り

和を求めて、32通り


以上

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