大学数学の代数学・体論が得意な方に質問です。

大学数学の代数学・体論が得意な方に質問です。 数学において「引き起こす」とはどういうことですか?具体的には以下の問題です。 Fを体とし、F上のn個の変数t1,...,tnを考え、 L=F(t1,...,tn)をF上のn変数有理関数体とする。このとき、n次対称群Snの元σとLの元h(t1,...,tn)に対して、 (σh)(t1,...,tn)=h(t_σ(1),...,t_σ(n))で、(σh)(t1,...,tn)∈Lを定めると、この等式によりσがLの自己同型を「引き起こす」らしいのですが、このことを示していただけませんか?よろしくお願いします。

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代数学・体論が得意ではないですが。(長いことやってないので) 「引き起こす」は、「自然に定まる」と解釈したらいいです。 例えば、線型写像なら基底の行き先を定めるだけで一意に定まりますね。 基底の行き先を指定して、それを満たすように定まる線形写像に拡張することを、線形写像を「引き起こす」のような言い方をして、特に差し支えないでしょう。 体も同じ。 生成元の行き先を指定してるわけですから、それを自然に体準同型(自己同型)に拡張するだけです。