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力学の単振動について質問です。

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ID非公開さん

2018/12/911:00:03

力学の単振動について質問です。

質量Mとmの物体がバネにつながって単振動をする問題ですが、これを
換算質量μ=Mm/M+m を用いて
μa=-kx

というのを公式的に使うのは問題ありでしょうか。(入試で使った場合減点対象となるか)

もしダメであれば、あればでいいので簡単な証明方法を教えてください。(かなり面倒なやり方は知っていますが、時間がかかりすぎる)

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ベストアンサーに選ばれた回答

qfx********さん

編集あり2018/12/911:58:46

質問にある式は一般に相対運動方程式と言われるものの特殊な一例にすぎません。
まずは一般的な相対運動方程式の導出から理解しなければ質問にある式はどのような場合で成り立つのかが分からず間違えた使い方をする危険が高いです。(例えば外力が加わると成り立たないなど)
一応重心運動方程式と相対運動方程式、また、質問にある場合の使用例を簡単に書いて見たのでよかったら見てください

写真の方に書き忘れましたがfが内力でFが外力を表しています

質問にある式は一般に相対運動方程式と言われるものの特殊な一例にすぎません。...

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質問した人からのコメント

2018/12/9 14:09:07

もう1人の方の証明も本当に使えそうでよかったのですが、より詳しく説明してくださった方をベストアンサーとします。本当にありがとうございました!

ベストアンサー以外の回答

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yok********さん

2018/12/911:21:34

ダメではないと思いますが、導出もそんなに時間はかかりません。

M,mの座標X,x、自然長をLとすると
運動方程式
MA = k(x - X - L)
ma = -k(x - X - L)

A = k/M (x - X - L)
a = -k/m (x - X - L)
a - A = -k(1/M + 1/m)(x - X - L)
相対座標の運動方程式
μ(a - A) = -k(x - X - L)

となります。

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