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超ひも理論では電子も輪ゴムのようなものが振動していると考えるのですか?

lau********さん

2018/12/1409:35:48

超ひも理論では電子も輪ゴムのようなものが振動していると考えるのですか?

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ven********さん

2018/12/1523:37:15

開いている、閉じているの差異はありますが、基本的にはあらゆる粒子がひも(弦)の振動している状態だと考えるのがひも理論、あるいは超ひも理論です。
(ただのひも理論では電子が出てこないので、電子を考えるには必然的に超ひも理論になります)

現在超ひも理論は5つのモデルがありますが、それらを統合するモデルとして考えられているM理論では1次元のひもではなく2次元の膜が基本的物体であると提唱されています。
超弦理論では10次元時空、M理論では11次元時空を考えなくてはならないなどの困難があり、実験事実もなくいずれも完成からは程遠い状況ですが、万物の理論の最有力候補として精力的に研究されています。

  • 質問者

    lau********さん

    2018/12/1817:09:41

    ありがとうございました。感覚的には理解できます。

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ghj********さん

2018/12/1518:14:07

超ひも理論は、まだ未完成であり、いろいろなモデルがあります。あるモデルでは開いたひも(輪ゴムの一か所を切った形)が振動していると考えるし、あなたがおっしゃるとおり輪ゴムのようなものが振動していると考えるモデルもあります。


ところで、下のキャットバード・埴輪ヴァージョン(wak)さんは、長々と書いている割に、結局、超ひもがどんな形をしているか答えていませんね。実は、私が以前、この人に、超ひもは1次元のひもか?と尋ねたところ、「超ひもはパンツのひもじゃない!」と言って怒られました。どうも、この人によると超ひもは、ある時は3次元の立方体であり、ある時は3次元の球体であると言っています。じゃあ、なんで「ひも」って言うのか?という話ですが、それ以上はごまかして教えてくれません。こういうわけのわからない人なので、書いていることもあまり信用しない方がいいと思います。

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wak********さん

2018/12/1507:12:58

物質や光は、「超ひも」の振動で表現されます。そして「超ひも」の振動数が多い程、質量が大きい粒子やエネルギーの高い光となります。
①1秒間に1回光として振動する超ひものエネルギーE=hf[J] (h=プランク定数、f=周波数[Hz])
です。ただし、物質波は原子核を回る電子の様に円運動する場合が多いので、2πが数式に頻繁に現れないように、ディラック定数hバー(=h/2π)と角周波数ω(=2πf)を使います。したがって
②物質として1秒間に1回振動する超ひものエネルギーE’=hバーω[J] (hバー=定数、ω=角周波数[rad/s])
です。
①物質のエネルギーE’=hバーω[J] = (h/2π)×(2πf)=hf=E=光のエネルギーE
です。

プランク時間tpに1[rad]振動(回転)する「超ひも」を「プランク粒子」と言います。
したがって
「プランク粒子」の角周波数=1/tp=1÷√(hバーG/c^5)=√(c^5/hバーG)=プランク角周波数ωp
です。よって
③「プランク粒子」のエネルギーE=hバーωp=hバー√(c^5/hバーG)=√(hバーc^5/G)=プランクエネルギーEp
です。

③は「プランク粒子」が光速度cで運動している時のエネルギーです。そして
④「プランク粒子」の静止エネルギーE=(1/2)Ep=(1/2)mpc^2 {プランク質量mp=√(hバーc/G)}
⑤光速度cで運動する「プランク粒子」の運動エネルギーE’=(1/2)mv^2=(1/2)mpc^2 {プランク質量mp=√(hバーc/G)}
です。∴
⑥光速度cで運動する「プランク粒子」のエネルギーE=(1/2)mpc^2+(1/2)mpc^2=mpc^2=プランクエネルギーEp
です。

単振動が「超ひも」上を伝わると正弦波になります。それが物質波です。ですから、まず単振動の公式を使って、「プランク粒子」の静止エネルギーEを求めます。

単振動の力学的エネルギーE=運動エネルギーK+位置エネルギーU
です。
運動エネルギーK=(1/2)mv^2=(1/2)m(Aωcosωt)^2=(1/2)(m^2ω^2A^2cosωt^2)
位置エネルギーU=(1/2)kx^2=(1/2)(mω^2x^2)=(1/2)mω^2(Asinωt)^2=(1/2)(mω^2A^2sinωt^2) (k=バネ定数、x=単振動の変位)
です。
※速度v=Aωcosωt、変位x=Asinωtを使いました。

したがって
単振動の力学的エネルギーE=K+U=(1/2)(m^2ω^2A^2cosωt^2)+ (1/2)(mω^2A^2sinωt^2)=(1/2){mω^2A^2(cosωt^2+sinωt^2)}=(1/2)(mω^2A^2)
です。

最大の加速度はプランク時間tpに光速度cに達するプランク加速度apなので
プランク質量mpの単振動の最大加速度a=ap=-Aω^2 =c/tp
です。∴
A=-c/tpω^2=-c÷√(hバーG/c^5)÷√(c^5/hバーG)^2=-√(hバーG/c^3)=-プランク距離lp
です。
このとおり「プランク粒子」の振幅A=プランク距離lpです。

また、m=プランク質量mp、ω=プランク角周波数ωpです。したがって
「プランク粒子」の単振動の力学的エネルギーE=K+U=(1/2)(mω^2A^2)=(1/2)(mpωp^2lp^2)=(1/2){√(hバーc/G)√(c^5/hバーG)^2√(hバーG/c^3)^2}=(1/2)√(hバーc^5/G)=(1/2)プランクエネルギーEp
です。
これで「プランク粒子」の静止エネルギーE=(1/2)Ep=(1/2)mpc^2
であることが分かりました。

光速度cで運動する「プランク粒子」の運動エネルギーE’=(1/2)mv^2=(1/2)mpc^2
です。したがって
光速度cで運動する「プランク粒子」のエネルギーE=静止エネルギーE+運動エネルギーE’=(1/2)mpc^2+(1/2)mpc^2=mpc^2=プランクエネルギーEp
です。

次は、質量m[㎏]の粒子で一般的に説明します。
m[㎏]の質量の静止エネルギーE=(1/2)mc^2
です。そして
v[m/秒]で移動するm[㎏]の質量の運動エネルギーE’=(1/2)mv^2
なので
光速度cで運動する質量m[㎏]の粒子のエネルギーE=(1/2)mc^2+(1/2)mc^2=mc^2
です。また
光速度cで移動するエネルギーは光です。∴
光のエネルギーE=hf=mc^2
です。∴
1回振動するのに要する時間t=1/f=h/mc^2
です。この波長は
λ=(1/f)c=( h/mc^2)c=h/mc
です。これを「コンプトン波長λ」と言います。

以下では、「プランク粒子」を使って、「超ひも」の張力と周波数を説明します。
⑦弦を伝わる横波の速さv=√(T/ρ) (T=張力[N]、ρ=線密度[kg/m])
です。また
cで運動する「プランク粒子」のエネルギーE=hバーω=hバー/tp=hバー÷√(hバーG/c^5)=√(hバーc^5/G)=Ep=mpc^2
です。∴
cで運動する「プランク粒子」の質量m= mpc^2÷c^2=プランク質量mp
です。

そして
「プランク粒子」のコンプトン波長λ=h/mpc=2πhバー/mpc=2πhバー÷√(hバーc/G)÷c=2π√(hバーG/c^3)=2πlp
です。しかし、1[rad]の波の長さ(これを「kothimaro長k」と呼びます)は、1回の波の長さ×1/2πなので
「プランク粒子」の「kothimaro長」k=2πlp×1/2π=lp
です。したがって「プランク粒子」の線密度=mp/lp=√(hバーc/G)÷√(hバーG/c^3)=c^2/G=プランク線密度ρp
です。

超ひもの振動は光速度cで伝わるので
⑦「超ひも」を伝わる振動の速さc=√(T/ρ)= √{T/(mp/lp)}、c^2= T/(mp/lp)、T=c^2×(mp/lp)=c^2×√(hバーc/G)÷√(hバーG/c^3)=c^4/G=プランク力Fp
です。
これで、光速度cで移動する「プランク粒子」の超ひもの張力は「プランク力Fp」であることが分かりました。


一方
⑧弦の周波数=(n/2L)√(T/ρ) {n=固有振動数、L=弦の長さ[m]}
です。「超ひも」の振動はn=2です。周波数の場合L=2πlp、そして、T=Fp、ρ=ρpなので
⑧cで運動する「プランク粒子」の「超ひも」の周波数=(2/2×2πlp)√{(c^4/G)/(c^2/G)}=(1/2πlp)√(c^2)=c/2πlp=1/2πtp
です。∴
⑧cで運動する「プランク粒子」の「超ひも」の角周波数=1/√(hバーG/c^5)= 2π×(1/2πtp)=1/tp=√(c^5/hバーG)=プランク角周波数ωp
です。
これで、光速度cで移動する「プランク粒子」の角周波数は、「プランク角周波数ωp」であることが分かりました。

次に、「超ひも」の振動の力加速度速度周期について説明します。
単振動の運動方程式は
⑨F=ma=-mω^2x (m=質量、a=加速度、ω=角周波数、変位x=Asinωt、A=振幅,t=時間)
です。光速度cで移動する「プランク粒子」の場合、m=mp、ω=ωp、A=lpでした。また、sinωtの最大値は、ωt=π/2の時sinπ/2=1です。したがってx=lpの時最大になるので
⑨超ひもに掛かる最大張力F=ma=-mω^2x=-√(hバーc/G)×√(c^5/hバーG)^2×√(hバーG/c^3)=-c^4/G=-プランク力Fp
です。

この時の「超ひも」の単振動の加速度は
⑩単振動の加速度a=-ω^2x
です。x=lpの時最大加速度となるので
⑩単振動の最大加速度a=-ω^2x=-ωp*lp=-√(c^5/hバーG)^2×√(hバーG/c^3)=-c√(c^5/hバーG)=-c/√(hバーG/c^5)=-c/tp=-プランク加速度ap
です。

この時の「超ひも」の単振動の速度は
⑪単振動の速度v=Aωcosωt
です。cosωtの最大値は、ωt=0の時cos0=1です。ωt=0の時の1です。そしてA=lpなので
⑪単振動の速度v=Aωcosωt=lp√(c^5/hバーG)= √(hバーG/c^3) √(c^5/hバーG)=√(c^2)=c=光速度
です。
つまり、「超ひも」の振動の最大速度は光速度cです。

この時の「超ひも」の単振動の周期は
⑫単振動の周期T=2π/ω
です。ω=ωpなので
⑫単振動の周期T=2π/ω=2π/(2π/tp) =tp=プランク時間
です。
つまり、「超ひも」の振動の周期はプランク時間tpです。∴超ひもはプランク時間tpに1[rad]振動し、その角周波数はωpです。。


※ 1[rad]の波の長さがlpであり、その質量がmpです。振動はtp[s]で1[rad]振動しlp進みます。ですから、線密度はmp/lpです。
※ 1回の波の長さは2πlpであり、その質量は2πmpです。振動はtp[s]で1回振動し2πlp進みます。ですから、線密度は2πmp/2πlpです。

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