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実数についての条件p、q、rを

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ID非公開さん

2019/1/323:56:45

実数についての条件p、q、rを

p:(X-3)(X-6)≦0
q:|X-4|>3
r:K≦X≦K+1
とする。ただし、Kは定数とする。
(pまたはq)の否定がrの必要条件であるようなKの値の範囲を求めよ。

この問題を教えてください!
解説があると助かります

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ベストアンサーに選ばれた回答

elg********さん

2019/1/401:24:34

z の絶対値を abs(z) と表記する。

¬(p∨q) を示す式は次のとおり。
http://ja.wolframalpha.com/input/?i=not+((X+-+3)+(X+-+6)+%3C%3D+0+%...

これは (¬p)∧(¬q) でもあるから次の連立不等式に同じ
(X-3)(X-6)>0, Abs[X - 4]<=3
http://ja.wolframalpha.com/input/?i=%7B(X+-+3)+(X+-+6)+%3E+0,+Abs%5...

ということで
¬(p∨q) ⇔ X∈[1,3)∨(6,7]

これが r すなわち X∈[K, K+1] の必要条件なのだから
[K, K+1]⊆[1,3)∨(6,7]
となるような K の範囲を言えばよい。
よって、1<=K<2 である。

境界になりそうなKの値について念のため確認すると
K=2 の場合は X=3 が r を満たし ¬(p∨q) を満たさないので不可
K=6 の場合は X=6 が r を満たし ¬(p∨q) を満たさないので不可

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