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座標平面において、原点O、点A(5,5)、点B(1,7)の3点がある。

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ID非公開さん

2019/1/921:48:47

座標平面において、原点O、点A(5,5)、点B(1,7)の3点がある。

①△OABの内接円の半径を求めよ。
②内心の座標を求めよ。

答えは
①(5√2-√5)/3
②(10-√10)/3 です。

よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

zen********さん

2019/1/922:18:31

内心を(a,b) 内接円の半径をrとおくと
直線OAの式はx-y=0
直線OBの式は7x-y=0
直線ABの式はx+2y-15=0だから、
点と直線の距離の公式より
r=|a-b|/√2=|7a-b|/(5√2)=|a+2b-15|/√5
(a,b)は直線OAの負領域、直線OBの正領域、直線ABの負領域にあるから、
r=-(a-b)/√2=(7a-b)/(5√2)=-(a+2b-15)/√5
これを解くと、
a=(10-√10)/3
b=(20-2√10)/3
r=(5√2-√5)/3
したがって
①(5√2-√5)/3
②((10-√10)/3 , (20-2√10)/3)

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

shi********さん

2019/1/922:00:18

①②公式を使う、あるいは各点を結ぶ線の垂直二等分線の交点を考える
教科書をみてください。
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/inscribed-circle-radius...

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