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頂点Oから三角形ABCに下ろした垂線OHの長さの求め方を教えてください。

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ID非公開さん

2019/1/2311:25:09

頂点Oから三角形ABCに下ろした垂線OHの長さの求め方を教えてください。

求め方,垂線OH,三角形ABC,頂点O,sinB,正三角形,外心

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ベストアンサーに選ばれた回答

sak********さん

2019/1/2312:26:41

OA=OB=OC=8から、Hは△ABCの外心と一致する。

△ABCにおいて、cosB=(6²+7²-8²)/(2×6×7)=1/4
よって、sinB=√15/4
よって、2R=8/sinB から、R=16/√15

ACの中点をDとすると、AD=4、AH=R=16/√15
すると、HD=√(AH²-AD²)=4/√15

△OACは1辺が8の正三角形なので、OD=4√3
よって、OH=√(OD²-HD²)=8√(11/15)=(8√165)/15・・答

OA=OB=OC=8から、Hは△ABCの外心と一致する。...

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質問した人からのコメント

2019/1/24 15:32:50

とてもわかりやすかったです。ありがとうございます!

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