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確率計算教えて下さい

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ID非公開さん

2019/1/2911:58:08

確率計算教えて下さい

全部で40問 四択問題で一問正解する
確率を教えて下さい

また10問当てずっぽに正解する確率も教えて下さい

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dri********さん

2019/1/2912:51:39

一問正解する確率は、1/4=0.25 (25%)

全問不正解の確率
(3/4)⁴⁰
約0.00101%

40問中1問だけ正解する確率
(3/4)³⁹(1/4)¹・₄₀C₁
=(3/4)⁴⁰ (1/3)¹・₄₀C₁
約0.0134%

40問中2問だけ正解する確率
(3/4)³⁸(1/4)²・₄₀C₂
=(3/4)⁴⁰ (1/3)²・₄₀C₂
約0.0872%

このようになります。
これを40問中40問まで全部計算すれば、知りたい確率が出せます。

知りたいのは、当てずっぽうで10問ぴったりに正解する確率ではなく、10問以上正解する確率ですよね。

10問以上正解する確率
56.046%

11問以上
41.610%

12問以上
28.486%

13問以上
17.913%

14問以上
10.323%

15問以上
5.444%

16問以上
2.624%

17問以上
1.156%

18問以上
0.465%

19問以上
0.171%

20問以上
0.0572%

このぐらいまでにします。

10問正解は期待値といい、一番確率が高いところです。

期待値以上(この場合、4n問中n問以上)の確率は、試行回数(この場合問題数)が無限に増えると50%に近づきますが、少ない試行回数だと、55〜60%ぐらいになります。これは、どんな確率計算でもだいたい当てはまります。

ちなみに、10問ぴったりは、
(3/4)⁴⁰ (1/3)¹⁰・₄₀C₁₀
約14.436%
となります。

10問以上-11問以上の数字と同じになります。

  • dri********さん

    2019/1/2913:26:43

    ちなみに、20問以上正解する確率0.0572%は、1727回に1回、つまり、40問のテストを1727回に1回20問以上正解できることになります。

    これも確率で、1727回以内に1回以上20問以上正解できる確率は64.2%です。
    1210回以内なら、約50%です。
    逆に、2倍の3454回やっても一度も20問以上正解できない確率は、13.5%もあります。

    このように、確率が同じものは、何度やっても絶対ということはありません。

    くじのように、引くものがどんどん減っていく確率は、いつか必ず当たります。

    世の中のギャンブル系のゲームは等確率のものがほとんどですが、ブラックジャックなどは場の札を覚えることでくじのように確率を上げらるゲームです。(なので、カジノではカウンティングは禁止されています)

    ポーカーや麻雀は、さらにコミュニケーションを取れるので、ハッタリも使えるゲームです。

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質問した人からのコメント

2019/2/1 19:32:47

ありがとうございます
わざわざ 詳しくありがとうございます
参考にさせていただきます。

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1〜1件/1件中

neo********さん

2019/1/2912:04:36

どの問題に正解する確率も同様に確からしいとして考えます。
40問中で1問だけ正解する確率は、(1/4)×(3/4)^39です。
また、10問正解する確率は、
(1/4)^10×(3/4)^30です。

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