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回折格子への入射ビーム径が気になります。 高校物理で、回折格子の式 d sinθ =...

nat********さん

2019/2/1615:05:36

回折格子への入射ビーム径が気になります。

高校物理で、回折格子の式 d sinθ = m λ の成立条件は、d << L であるとされています。

私は、入射ビーム径を B として、d < B << L であることも必要だと思います。これで正しいでしょうか。

ここでは入射ビームがもれなく回折格子を通過できることを前提としています。つまり回折格子は入射ビーム径より大きいです。

d sinθ = m λ ・・・(1)
d << L ・・・・・・(2)
d < B << L ・・・・(3)

上記の記号等について以下説明します。
透過型回折格子に垂直に平面波ビームを入射させて、スクリーン上に0次、1次、2次…の明線が観察されるとします。
d : 回折格子のスリット間隔
L : 回折格子とスクリーンとの距離
θ : 回折角
m : 回折次数
λ : 入射ビーム光の波長
B : 入射ビームの直径
なお回折格子のスリット幅 w は無限小とします。

私の質問は、言い換えると、「『回折格子からスクリーンまでの距離は、入射光が太くて回折光も太いとき、その太さに見合った長さ(遠さ)としなければならない』は正しいですか?」 ということです。

どうぞよろしくお願いいたします。

補足私の質問は明線が生じる方向の角θに添え字をつけて「理論的な角 θth 」 と「観測される角 θob 」 を区別すればすっきりすることがわかりましたので、 θth と θobを導入して従来の回折の式(1)を2本の式(1a)および(1b)で表し、それぞれの式に条件を明記しました。
私の質問は、これ(ただし書きを含めた式(1a)および(1b))で正しいですか?という質問でした。

d sin θth = mλ ・・・(1a)
ただし d < B ,
L は任意 ,
スクリーン上の明線の面積も任意 とする.

d sin θob = mλ ・・・(1b)
ただし d < B << L ,
スクリーン上の明線は面積無限小の点P とする.


d : 回折格子のスリット間隔
L : 回折格子とスクリーンとの距離
θth :回折角(理論的な角度)
θob :回折角(観測される角度)
m : 回折次数
λ : 入射ビーム光の波長
B : 入射ビームの直径
なお回折格子のスリット幅 w は原子 数個分 程度とします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

chi********さん

2019/2/1621:01:25

問題を複雑化に考えていると思います。
考察する上でビーム径と回折格子の大きさを分けて考える必要は無いですよね。
干渉するのは格子通過後の光の状態がすべてです。
ビーム径が小さかろうが回折格子が小さかろうが通過した光の干渉を考えれば良いのですから。
「太さに見合った距離にスクリーンをおかないと想定する干渉縞が見られない」はその通りです。
干渉の条件に近似計算をしていますよね。
その近似が成立する距離までスクリーンを離さなければならないのはそのように想定したのだからそうなります。
スクリーンが近すぎると縞は現れませんが、少しずつ離すにしたがって明るいピークがくっきり分離してきます。
遠く離すほど近似が正しく成立してくるので当然なのです。
(wが無限小の意味が不明)

  • 質問者

    nat********さん

    2019/2/1621:34:25

    ご回答ありがとうございます。

    ご指摘の「スリット幅 w は無限小とする」は、「スリット幅 w は 原子 数個分程度とする」に訂正します。

    B << L につきましては、太さをもった回折光が、面積無限小の1点に来るという近似をするためには、距離 L はビーム径Bに比べて十分大きくなければならないと思います。

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質問した人からのコメント

2019/2/23 12:08:33

幾度もご回答ありがとうございました。
後半、レスポンスが遅く大変失礼いたしました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

har********さん

2019/2/1618:30:22

d<Bは必要です。複数というか回折の次数以上の格子に光が入らないと意味ないです。B<Lは不要です。Lの大きさにかかわらず回折は起きています。

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