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中学3年 数学 図形問題の 解き方、回答をお教え下さい。

whi********さん

2019/2/2120:36:02

中学3年 数学 図形問題の
解き方、回答をお教え下さい。

解き方,底面積,図形問題,正四角錐,正三角形,斜辺,数学

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gol********さん

編集あり2019/2/2121:44:52


△OABは一辺が20cmの正三角形ですが、正四角錐を真横から見た時には正三角形ではありません。
OからAB上に下ろした垂線の交点を便宜上Eとするとその長さは三平方の定理から10√3です。
△ODAも△OBCも同様なので
正四角錐を真横から見た場合
底辺が20cm
斜辺が10√3cmの二等辺三角形になります。
したがって
(10√3)²-(20/2)²= OH²

以上によりOH(正四角錐の高さ)は
10√2cmです。

斜辺が9cm、底辺が6cmの直角三角形の高さは3√5cmです。
したがって
6²×3√5×1/3=36√5πcm³
が答えになります。

⓵
△OABは一辺が20cmの正三角形ですが、正四角錐を真横から見た時には正三角形ではありません。...

質問した人からのコメント

2019/2/21 22:01:31

よくわかりました。ありがとうございます。

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ima********さん

2019/2/2121:27:58

1️⃣
まず、底面の正方形ABCDに着目し、
三角形ABCの対角線ACの長さは、
20√2となります。
点Hは、線分ACの中点になるので、
線分AHの長さは、10√2となります。
次に三角形OAHに着目します。
すると、三平方の定理より、
OA^2 = AH ^2 + OH^2 となるので、
400 = 200 + OH^2
よって、OH = 200
OH > 0 より
OH = 10√2

2️⃣
高さは
三平方の定理より
9^2 =6^2 + (高さ)^2
81 = 36 + (高さ)^2
よって、高さ = 3√5

体積は
底面積 × 高さ × 1/3 より
6^2π × 3√5 × 1/3 =36√5π㎤
となります。

以上になります。

iys********さん

編集あり2019/2/2120:45:43

錐の公式は
底面積×高さ×1/3 です

これが分かれば出来るんじゃないでしょうか?

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