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4桁の整数の自然数Nについて、下3桁が8の倍数であるとき、Nは8の倍数であることを...

tak********さん

2019/2/2518:19:50

4桁の整数の自然数Nについて、下3桁が8の倍数であるとき、Nは8の倍数であることを証明して下さい。

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ベストアンサーに選ばれた回答

min********さん

2019/2/2522:18:32

n桁の自然数
a[0]+10a[1]+10²a[2]+10³a[3]+....+10ⁿa[n]
に対して、

10³=8⋅125より、
a[0]+10a[1]+10²a[2]+10³a[3]+....+10ⁿa[n]
= a[0]+10a[1]+10²a[2]+8⋅125(a[3]+10a[4]+.....+10ⁿ⁻³a[n])

125(a[3]+10a[4]+.....+10ⁿ⁻³a[n])
は整数だから、
a[0]+10a[1]+10²a[2]+10³a[3]+....+10ⁿa[n]
を8で割った余りと
a[0]+10a[1]+10²a[2]
を8で割った余りは等しい。

これはn桁の自然数が8の倍数であることと下3桁が8の倍数であることが同値であることに他ならない。

ゆえに、任意のn桁の自然数に対して示されたので、当然n=4のときにも成り立つ。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

lh5********さん

2019/2/2518:22:15

examist.jp/category/mathematics/math-a/integer

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